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  • 【loj114】k大异或和 线性基+特判

    题目描述

    给由 $n​$ 个数组成的一个可重集 $S​$ ,每次给定一个数 $k​$ ,求一个集合 $T⊆S​$ ,使得集合 $T​$ 在 $S​$ 的所有非空子集的不同的异或和中,其异或和 $T_1 ext{xor} T_2 ext{xor} … ext{xor} T_{|T|}​$ 是第 $k​$ 小的。求这个第 $k$ 小的异或和。


    题解

    线性基+特判

    板子题没什么好说的,直接求出严格线性基,由于每个最高位只有一个因此按位判断即可。

    关键在于一个特判:原来的可重集可能能够组成0,也可能不能够组成0,需要判断一下0是否算在内。

    时间复杂度 $O(nlog n)$ 

    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    ll a[100010] , tot;
    int main()
    {
    	int n , m , i , flag = 0;
    	ll j , ans;
    	scanf("%d" , &n);
    	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
    	{
    		scanf("%lld" , &a[i]);
    		if(a[i] == 0) flag = 1;
    	}
    	for(j = 1ll << 49 ; j ; j >>= 1)
    	{
    		for(i = tot + 1 ; i <= n ; i ++ )
    			if(a[i] & j)
    				break;
    		if(i > n) continue;
    		swap(a[i] , a[++tot]);
    		for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
    			if(i != tot && a[i] & j)
    				a[i] ^= a[tot];
    	}
    	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
    		if(a[i] == 0)
    			flag = 1;
    	scanf("%d" , &m);
    	while(m -- )
    	{
    		scanf("%lld" , &j) , j -= flag;
    		if(j >= 1ll << tot) puts("-1");
    		else
    		{
    			ans = 0;
    			for(i = 1 ; i <= tot ; i ++ )
    				if(j & (1ll << (tot - i)))
    					ans ^= a[i];
    			printf("%lld
    " , ans);
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    
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