bzoj3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛（排列组合）

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题目描述：约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛．牛们要站成一排．但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(O≤K<N)只牝牛．请计算一共有多少种排队的方法．所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样．答案对5000011取模。

输入格式：一行，输入两个整数N和K.

输出格式：一个整数，表示排队的方法数．

输入样例：
4 2

输出样例：
6

解析：一道比较简单的题，直接组合数算一下即可。

代码如下：

#include<cstdio>
using namespace std;

const int MOD = 5000011;
int n, k, fac[100005], ans;

int ksm(int x, int y) {
	int res = 1, base = x; 
	  while (y > 0) {
	  	if (y & 1) res = 1ll * res * base % MOD;
	  	base = 1ll * base * base % MOD;
	  	y >>= 1;
	  }
	return res;
}

int C(int a, int b) {
	int inv = 1ll * ksm(fac[b], MOD - 2) * ksm(fac[a - b], MOD - 2) % MOD;
	return 1ll * fac[a] * inv % MOD;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &k); 
	fac[0 ] = 1; ans = 1;
	  for (int i = 1; i <= n; ++ i) fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % MOD;
	  for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
	  	int tmp = n - (i - 1) * k;
	  	if (i > tmp) break;
	  	ans += C(tmp, i);
	  	ans %= MOD;
	  }
	printf("%d", ans);
	return 0;
}