bzoj4391: [Usaco2015 dec]High Card Low Card（贪心 + 思维）

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题目描述：奶牛Bessie和Elsie在玩一种卡牌游戏。一共有2N张卡牌，点数分别为1到2N，每头牛都会分到N张卡牌。
游戏一共分为N轮，因为Bessie太聪明了，她甚至可以预测出每回合Elsie会出什么牌。
每轮游戏里，两头牛分别出一张牌，点数大者获胜。
同时，Bessie有一次机会选择了某个时间点，从那个时候开始，每回合点数少者获胜。
Bessie现在想知道，自己最多能获胜多少轮？

输入格式：第一行：一个整数N。
第2~N+1行：每行一个整数表述Elsie的卡。

输出格式：一个整数表示答案。

输入样例：
4
1
8
4
3

输出样例：
3

解析：一眼看到这倒题好像是一个田忌赛马，但肯定不能直接枚举改规则的时间点。
   于是考虑预处理。用pre[i]表示1_{i用大牌获胜的规则最多赢的轮数；suf[i]表示从i}n用小牌获胜的轮数。
   关于pre和suf的预处理，可以用set来实现，每次从set中lower_bound进行寻找，之后删除即可。
   最后的答案便是max{pre[i]+suf[i+1]}。
   关于这个贪心的正确性，证明也比较简单。
   因为pre和suf中删去的数总个数为n，若有一个元素重复，那么必定有一个元素不被两个删去。
   设哪个元素为x，都被删去的数为y，那么分两种情况讨论。
   若x>y，那么x可以在大的获胜的规则中替换y。
   若x<y，那么x可以在小的获胜的规则中替换x。
   所以对答案不会造成影响。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;

const int maxn = 5e4 + 5;
int n, vis[maxn << 1], pre[maxn], suf[maxn], a[maxn], ans;
set <int> se1, se2;

int read(void) {
	char c; while (c = getchar(), c < '0' || c > '9'); int x = c - '0';
	while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0'; return x;
}

int main() {
	n = read();
	  for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
	  	a[i] = read(); vis[a[i]] = 1;
	  }
	  for (int i = 1; i <= n * 2; ++ i) 
	    if (!vis[i]) se1.insert(i), se2.insert(-i);
	  for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
	  	set <int>::iterator it = se1.lower_bound(a[i]);
	  	if (it != se1.end()) pre[i] = pre[i - 1] + 1, se1.erase(it);
		else pre[i] = pre[i - 1]; 
	  }
	  for (int i = n; i ; -- i) {
	  	set <int>::iterator it = se2.lower_bound(-a[i]);
	  	if (it != se2.end()) suf[i] = suf[i + 1] + 1, se2.erase(it);
	  	else suf[i] = suf[i + 1];
	  }
	  for (int i = 0; i <= n; ++ i) ans = max(ans, pre[i] + suf[i + 1]);
	printf("%d", ans);
	return 0;
}