笔记-Cats Transport
令 (D_i=sum_{j=1}^id_i)，(T_i=t_i-D_{h_i})。
为 (T_i) 从小到大排序，令 (s_i=sum_{j=1}^iT_j)。
设 (f_{a,i}) 表示第 (a) 个人带走猫子 (i) 的 (1sim i) 号猫子最小等待时间之和。
设第 (a-1) 个人带走了第 (j) 个猫子，所以第 (a) 个人带走了第 (j+1sim i) 个猫子。
所以递推式：
[egin{split}
f_{a,i}=&min{f_{a-1,j}+T_i(i-j)-(s_i-s_j)}\
f_{a,i}=&f_{a-1,j}+T_i(i-j)-(s_i-s_j)\
f_{a,i}=&f_{a-1,j}+iT_i-jT_i-s_i+s_j\
f_{a-1,j}+s_j=&T_icdot j+f_{a,i}+s_i-iT_i\
end{split}
\
egin{cases}
y=f_{a-1,j}+s_j\
k=T_i\
x=j\
b=f_{a,i}+s_i-iT_i\
end{cases}
\
Large y=kx+b
]
搞定。
Code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//Start
#define re register
#define il inline
#define mk make_pair
#define pb push_back
#define db double
#define lng long long
#define fi first
#define se second
const int inf=0x3f3f3f3f;
const lng INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
//Data
const int N=100000,P=100;
int n,m,p;
lng d[N+7],t[N+7],s[N+7];
//DP
lng f[P+7][N+7];
pair<int,int> lor[P+7];
int q[P+7][N+7];
#define l(x) lor[x].fi
#define r(x) lor[x].se
il db X(re int a,re int j){
return j;
}
il db Y(re int a,re int j){
return f[a][j]+s[j];
}
il db slope(re int a,re int k,re int t){
return (Y(a,k)-Y(a,t))/(X(a,k)-X(a,t));
}
il lng F(re int a,re int i,re int j){
return f[a-1][j]+t[i]*(i-j)-(s[i]-s[j]);
}
il lng DP(){
for(re int a=0;a<=p;a++){
lor[a]=mk(1,0);
q[a][++r(a)]=0;
}
for(re int a=1;a<=p;a++){
for(re int i=1;i<=m;i++){
// printf("(%d,%d)
",a,i);
while(l(a-1)<r(a-1)&&slope(a-1,q[a-1][l(a-1)],q[a-1][l(a-1)+1])<=t[i]) l(a-1)++;
f[a][i]=F(a,i,q[a-1][l(a-1)]);
while(l(a)<r(a)&&slope(a,q[a][r(a)-1],q[a][r(a)])>=slope(a,q[a][r(a)],i)) r(a)--;
q[a][++r(a)]=i;
}
}
return f[p][m];
}
//Main
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
if(p>=m) return puts("0"),0;
for(re int i=2,x;i<=n;i++){
scanf("%d",&x);
d[i]=d[i-1]+x;
}
for(re int i=1,x,y;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
t[i]=-d[x]+y;
}
sort(t+1,t+m+1);
for(re int i=1;i<=m;i++) s[i]=s[i-1]+t[i];
printf("%lld
",DP());
return 0;
}
[Hugecolor{#ddd}{ exttt{---END---}}
]