[LeetCode] Max Points on a Line 题解

题意

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

意思就是说在给定的节点中计算出在同一条直线上的最大节点个数。

思路

这道题，题意很容易理解，但是需要注意的东西包括，如果你用斜率计算，那么就需要注意到精确度的问题，否则就会变成相等的斜率，无奈之下，只能提高精确度，比如说用long double，但这不是持久的办法，目前的办法是使用最大公约数。

其实我大概的思路已经想到了，就是第五种方法的思路，这道题没做出来的原因是，没有考虑到相同点以及相同的x的情况。

代码

#include <stdio.h>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;

/**
 * Definition for a point.
 
 */
struct Point {
    int x;
    int y;
    Point() : x(0), y(0) {}
    Point(int a, int b) : x(a), y(b) {}
};

/**
 *  第一种方法：将每一个顶点和其他的顶点进行计算得出斜率，
 *  用hash保存下来，key为斜率，value为总个数
 *  因为相同斜率的则在同一条线上
 *
 *  @param points <#points description#>
 *
 *  @return <#return value description#>
 */
int maxPoints(vector<Point>& points) {
    unordered_map<int, int> hash;
    int maxCnt = 0;
    
    auto caculateK = [&](Point p1, Point p2) {
        int k = (p2.y - p1.y)/(p2.x - p1.x);
        return k;
    };
    
    for (int i = 0; i < points.size(); i++) {
        Point pointA = points[i];
        for (int j = 0; j < points.size() && i != j; j++) {
            Point pointB = points[j];
            int k = caculateK(pointA, pointB);
            if (hash.find(k) != hash.end()) {
                hash[k]++;
            }
            else {
                hash.insert(make_pair(k, 1));
            }
        }
        
//        hash.clear();
    }
    
    for (auto itr = hash.begin(); itr != hash.end(); itr++) {
        maxCnt = std::max((*itr).second, maxCnt);
    }
    
    return maxCnt + 2;
}

/**
 *  计算最大公约数
 */
int GCD(int a, int b) {
    
    if(b==0) return a;
    else return GCD(b, a%b);
}

/**
 *  这个方法不再是使用斜率作为map的key，而是使用的是gcd(最大公约数)
 *  总之结果就是overlap＋localmax＋vertical＋1，
 *  其中overlap代表的是完全相同的顶点，vertical代表的是只有x是相等的，因为相减会导致0
 *
 *  @param points <#points description#>
 *
 *  @return <#return value description#>
 */
int maxPoints2(vector<Point>& points) {
    if (points.size() < 2) {
        return (int)points.size();
    }
    
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < points.size(); i++) {
        map<pair<int, int>, int> lines;
        int localmax = 0, overlap = 0, vertical = 0;
        
        for (int j = i+1; j < points.size(); j++) {
            // 相同的点的个数
            if (points[j].x == points[i].x && points[j].y == points[i].y) {
                overlap++;
                continue;
            }
            else if (points[j].x == points[i].x) {
                vertical++;
            }
            else {
                int a=points[j].x-points[i].x, b=points[j].y-points[i].y;
                int gcd=GCD(a, b);
                
                a/=gcd;
                b/=gcd;
                
                lines[make_pair(a, b)]++;
                localmax=std::max(lines[make_pair(a, b)], localmax);
            }
            
            localmax=std::max(vertical, localmax);
        }
        
        // 结果为
        result = std::max(result, localmax+overlap+1); //这里加一是因为之前vertical只计算了一次
    }
    
    return result;
}

// 由于精确度问题，更改double
inline bool double_equal(double a, double b) { return abs(a-b) < 1e-10; }
inline bool double_less (double a, double b) { return a-b < -1e-10; }

struct Line {
    double r;  // ratio ; slope
    double t;  // translation
    
    Line(Point p, Point q) { // math
        if (q.x == p.x) r = 1e20, t = p.x;
        else
        {
            r = (double) (q.y-p.y) / (double) (q.x-p.x);
            t = p.y - p.x * r;
        }
    }
};

// 用作排序
bool operator < (const Line& a, const Line& b) {
    return a.r == b.r ? a.t < b.t : a.r < b.r;
}

// 依此来判断map中是否相等
bool operator == (const Line& a, const Line& b) {
    return a.r == b.r && a.t == b.t;
}

/**
 *  这个思路最大的特点就是利用了一个结构体和set的原理
 *  因为set可以自动去除掉重复的元素
 *
 *  @param points <#points description#>
 *
 *  @return <#return value description#>
 */
int maxPoints4(vector<Point> &points) {
    if (points.empty()) return 0;
    
    map<Line, set<Point*> > line_map;
    
    for (auto & a : points)
        for (auto & b : points)
        {
            Line line(a,b);
            line_map[line].insert(&a);
            line_map[line].insert(&b);
        }
    
    int ret = 1;
    for (auto & pr : line_map) ret = max(ret,(int)pr.second.size());
    
    return ret;
}

/**
 *  最直接最简单的做法
 *
 *  @param points <#points description#>
 *
 *  @return <#return value description#>
 */
int maxPoints5(vector<Point>& points) {
    if(points.empty())
        return 0;
    else if(points.size() == 1)
        return 1;
    
    int ret = 0;
    for(int i = 0; i < points.size(); i ++)
    {//start point
        int curmax = 1; //points[i] itself
        unordered_map<long double, int> kcnt;    // slope_k count
        int vcnt = 0;   // vertical count
        int dup = 0;    // duplicate added to curmax
        for(int j = 0; j < points.size(); j ++)
        {
            if(j != i)
            {
                long double deltax = points[i].x - points[j].x;
                long double deltay = points[i].y - points[j].y;
                if(deltax == 0 && deltay == 0) {
                    dup ++;
                }
                else if(deltax == 0)
                {
                    if(vcnt == 0)
                        vcnt = 2;
                    else
                        vcnt ++;
                    curmax = max(curmax, vcnt);
                }
                else
                {
                    long double k = deltay / deltax;
                    if(kcnt[k] == 0)
                        kcnt[k] = 2;
                    else
                        kcnt[k] ++;
                    curmax = max(curmax, kcnt[k]);
                }
            }
        }
        ret = max(ret, curmax + dup);
    }
    return ret;
}


int main(int argc, const char * argv[]) {
    vector<Point> points;
    Point point1(0, 0), point2(94911151, 94911150), point3(94911152, 94911151), point4(5, 6);
    points.push_back(point1);
    points.push_back(point2);
    points.push_back(point3);
    
    int result = maxPoints5(points);
    cout << "result..." << result << endl;
    return 0;
}