nyoj 79-拦截导弹 （动态规划）

79-拦截导弹

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题目描述:

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展中一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于等于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只用一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入描述:

第一行输入测试数据组数N（1<=N<=10）
接下来一行输入这组测试数据共有多少个导弹m（1<=m<=20）
接下来行输入导弹依次飞来的高度，所有高度值均是大于0的正整数。

输出描述:

输出最多能拦截的导弹数目

样例输入:

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2
8
389 207 155 300 299 170 158 65
3
88 34 65

样例输出:

6
2

分析：
　　1、与最长串类似的问题；
　　2、通过动态规划找出找出前面的最长组合；
　　3、依次往后考虑，得到的就是最优解（全局最长）；
　　4、状态方程：dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

方法一：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;
const int MAXN = 25;

int main()
{
    int N;
    scanf("%d", &N);
    while(N --)
    {
        int n, a, A[MAXN], cnt = 0;
        scanf("%d%d", &n, &A[0]);
        while(-- n)
        {
            scanf("%d", &a);
            if (A[cnt] > a)
                A[++cnt] = a;
            else
            {
                for(int i = 0; i <= cnt; ++ i)
                    if(A[i] <= a)
                    {
                        A[i] = a;
                        break;
                    }
            }
        }
        printf("%d
", cnt + 1);
    }
    return 0;
}

方法二：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;
const int MAXN = 25;

int main()
{
    int N;
    scanf("%d", &N);
    while(N --)
    {
        int n, a, A[MAXN], cnt = 0, dp[MAXN];
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; ++ i)
        {
            dp[i] = 1;
            scanf("%d", &A[i]);
            for(int j = 0; j < i; ++ j)
                if (A[i] < A[j])
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            cnt = max(cnt, dp[i]);
        }
        printf("%d
", cnt);
    }
    return 0;
}