suseoj 1209: 独立任务最优调度问题(动态规划)

1209: 独立任务最优调度问题

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB
提交: 3  解决: 2
[提交][状态][讨论版][命题人:liyuansong]

题目描述

用2台处理机A和B处理n个作业。设第i个作业交给机器A处理时需要时间a_i，若由机器B来处理，则需要时间b_i。由于各作业的特点和机器的性能关系，很可能对于某些i，有a_i≥b_i，而对于某些j，j≠i，有a_j<b_j。既不能将一个作业分开由2台机器处理，也没有一台机器能同时处理2个作业。设计一个算法，使得这2台机器处理完这n个作业的时间最短(从任何一台机器开工到最后一台机器停工的总时间)。研究一个实例：(a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆)=(2，5，7，10，5，2)；(b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，b₆)=(3，8，4，11，3，4)。

对于给定的2台处理机A和B处理n个作业，找出一个最优调度方案，使2台机器处理完这n个作业的时间最短。

输入

第1行是1个正整数n，表示要处理n个作业。在接下来的2行中，每行有n个正整数，分别表示处理机A和B处理第i个作业需要的处理时间。

输出

程序运行结束时，将计算出的最短处理时间输出。

样例输入

6
2 5 7 10 5 2
3 8 4 11 3 4

样例输出

15

分析：
　　1、我们可以先确定一个基础的处理机（即就是所有作业都用这个处理机处理）
　　2、遍历所有的作业
　　3、遍历第一步得到的基础时间，得出对应时间的作业最优处理机制
　　　　状态方程：dp[j] = min(dp[j-A[i]], dp[j] + B[i]);
　　　　说明：dp[j-A[i]]  ==>  表示在j时间段之内执行使用A处理机处理i问题
　　　　　　　dp[j] + B[i]  ==>  表示第i个问题由B处理机来处理
　　4、最后再遍历时间线上的值，找出耗时最短的走法

核心代码：
　　

for(int i = 0; i < n; ++ i)
{
    for(int j = my_max; j >= 0; -- j)
    {
        if (j > A[i])
            dp[j] = min(dp[j-A[i]], dp[j] + B[i]);
        else 
            dp[j] += A[i];
    }
}

C/C++代码实现（AC）：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <queue>
#include <climits>

using namespace std;
const int MAX = 1e6 + 10;
const int MY_MAX = 2e2 + 10;
int A[MY_MAX], B[MY_MAX], dp[MAX], n, ans = INT_MAX, my_sum = 0;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i)
        scanf("%d", &A[i]),
        my_sum += A[i];
    for (int i = 0; i < n; ++ i)
        scanf("%d", &B[i]);

    for(int i = 0; i < n; ++ i)
    {
        for (int j = my_sum; j >= 0; -- j)
        {
            if (j > A[i])
                dp[j] = min(dp[j-A[i]], dp[j] + B[i]);
            else
                dp[j] += A[i];
        }
    }
    for (int i = 0; i <= my_sum; ++ i)
    {
        int temp = max(dp[i], i);
        ans = min(ans, temp);
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}