BZOJ4238:电压

Description

你知道Just Odd Inventions社吗？这个公司的业务是“只不过是奇妙的发明(Just Odd Inventions)”。这里简称为JOI社。

JOI社的某个实验室中有着复杂的电路。电路由n个节点和m根细长的电阻组成。节点被标号为1~N

每个节点有一个可设定的状态【高电压】或者【低电压】。每个电阻连接两个节点，只有一端是高电压，另一端是低电压的电阻才会有电流流过。两端都是高电压或者低电压的电阻不会有电流流过。

某天，JOI社为了维护电路，选择了一根电阻，为了能让【只有这根电阻上的电流停止流动，其他M-1根电阻中都有电流流过】，需要调节各节点的电压。为了满足这个条件，能选择的电阻共有多少根？

对了，JOI社这个奇妙的电路是用在什么样的发明上的呢？这是公司内的最高机密，除了社长以外谁都不知道哦~

现在给出电路的信息，请你输出电路维护时可以选择使其不流的电阻的个数。

Input

第一行两个空格分隔的正整数N和M，表示电路中有N个节点和M根电阻。

接下来M行，第i行有两个空格分隔的正整数Ai和Bi(1<=Ai<=N,1<=Bi<=N,Ai≠Bi)，表示第i个电阻连接节点Ai和节点Bi。

Output

输出一行一个整数，代表电路维护时可选择的使其不流的电阻个数。

Sample Input

4 4
1 2
2 3
3 2
4 3

Sample Output

2

HINT

可以选择第一根电阻或第四根电阻。

 

2<=N<=10^5

1<=M<=2*10^5

不保证图是连通的，不保证没有重边

 

题解：

题意即将一张图去掉一条边后，使之是二分图，且该边连接的两个节点可以是同种颜色的。

根据边建出DFS树，则剩余的边都是返祖边，会构成环。

若返祖边连接的两个点dep差为偶数，则该环为奇环，必须在其中去掉一条边；若差为奇数，则该环为偶环，不能再其中去掉一条边。

所以通过返祖边求出所有的环，被所有奇环覆盖且不被偶环覆盖的树边可以取。特别的，若只有一个奇环，则该返祖边可以取。

通过DFS，用类似与差分的方式求出每条边被几个奇环、几个偶环覆盖，最后枚举边，统计答案。

 

代码：

var
  dep,fa,v,c,good,bad:array[0..500005]of longint;
  i,j,k,l,n,m,m1,m2,ans:longint;
  b:array[0..1000005,1..2]of longint;
procedure ss(x,pre:longint);
var i:longint;
begin
  dep[x]:=dep[fa[x]]+1; v[x]:=1;
  i:=c[x];
  while i>0 do
  begin
    if i xor 1=pre then begin i:=b[i,2]; continue; end;
    if v[b[i,1]]=0 then
    begin
      fa[b[i,1]]:=x; ss(b[i,1],i);
      good[x]:=good[x]+good[b[i,1]];
      bad[x]:=bad[x]+bad[b[i,1]];
    end else
    begin
      if dep[b[i,1]]>dep[x] then begin i:=b[i,2]; continue; end;
      if (dep[x]-dep[b[i,1]])mod 2=1 then
      begin inc(good[x]); dec(good[b[i,1]]); inc(m1); end
      else begin inc(bad[x]); dec(bad[b[i,1]]); inc(m2); end;
    end;
    i:=b[i,2];
  end;
end;
begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to m do
  begin
    readln(j,k);
    b[i*2,1]:=k; b[i*2,2]:=c[j]; c[j]:=i*2;
    b[i*2+1,1]:=j; b[i*2+1,2]:=c[k]; c[k]:=i*2+1;
  end;
  for i:=1 to n do if v[i]=0 then ss(i,0);
  if m2=1 then inc(ans);
  for i:=1 to n do if(fa[i]>0)and(bad[i]=m2)and(good[i]=0)then inc(ans);
  writeln(ans);
end.