T1：队长快跑
考虑dp，发现一维无法解决，于是二维做
$f[i][j]$表示考虑前i个水晶，选择其中一些，且满足$min_A=j$时最多能选的个数
然后将第一维去掉，对第二维用线段树维护，维护时讨论$A_i$与$B_i$的大小关系即可
复杂度为$O(nlogn)$
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cstring> 6 #include<algorithm> 7 using namespace std; 8 const int MAXN=500233,INF=0x3f3f3f3f; 9 int n,A[MAXN],B[MAXN],book[MAXN*2],tot; 10 struct node { 11 int val,tag,l,r; 12 node() { 13 val=tag=l=r=0; 14 } 15 }tr[MAXN*4]; 16 void build(int p,int l,int r) { 17 tr[p].l=l,tr[p].r=r; 18 if(l==r) return; 19 int mid=(l+r)>>1; 20 build(p<<1,l,mid),build(p<<1|1,mid+1,r); 21 } 22 void up(int p) { 23 tr[p].val=max(tr[p<<1].val,tr[p<<1|1].val); 24 } 25 void add(int p,int l,int r,int k) { 26 if(tr[p].l==l&tr[p].r==r) { 27 tr[p].val+=k,tr[p].tag+=k; 28 return ; 29 } 30 int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>1; 31 if(tr[p].tag) { 32 add(p<<1,tr[p].l,mid,tr[p].tag); 33 add(p<<1|1,mid+1,tr[p].r,tr[p].tag); 34 tr[p].tag=0; 35 } 36 if(r<=mid) add(p<<1,l,r,k); 37 else if(l>mid) add(p<<1|1,l,r,k); 38 else add(p<<1,l,mid,k),add(p<<1|1,mid+1,r,k); 39 up(p); 40 } 41 int query(int p,int l,int r) { 42 if(l==tr[p].l&&r==tr[p].r) return tr[p].val; 43 int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>1; 44 if(tr[p].tag) { 45 add(p<<1,tr[p].l,mid,tr[p].tag); 46 add(p<<1|1,mid+1,tr[p].r,tr[p].tag); 47 tr[p].tag=0; 48 } 49 if(r<=mid) return query(p<<1,l,r); 50 else if(l>mid) return query(p<<1|1,l,r); 51 else return max(query(p<<1,l,mid),query(p<<1|1,mid+1,r)); 52 } 53 void modify(int p,int x,int k) { 54 if(tr[p].l==tr[p].r) { 55 tr[p].val=max(tr[p].val,k); 56 return; 57 } 58 int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>1; 59 if(tr[p].tag) { 60 add(p<<1,tr[p].l,mid,tr[p].tag); 61 add(p<<1|1,mid+1,tr[p].r,tr[p].tag); 62 tr[p].tag=0; 63 } 64 if(x<=mid) modify(p<<1,x,k); 65 else modify(p<<1|1,x,k); 66 up(p); 67 } 68 inline int R() { 69 int a=0;char c=getchar(); 70 while(c>'9'||c<'0')c=getchar(); 71 while(c>='0'&&c<='9')a=a*10+c-'0',c=getchar(); 72 return a; 73 } 74 int main() { 75 n=R(); 76 for(int i=1;i<=n;i++) { 77 A[i]=R(),B[i]=R(); 78 book[++tot]=A[i],book[++tot]=B[i]; 79 } 80 sort(book+1,book+tot+1); 81 tot=unique(book+1,book+tot+1)-book-1; 82 for(int i=1;i<=n;i++) { 83 A[i]=lower_bound(book+1,book+tot+1,A[i])-book; 84 B[i]=lower_bound(book+1,book+tot+1,B[i])-book; 85 } 86 ++tot; 87 build(1,1,tot); 88 for(int i=1;i<=n;i++) { 89 if(A[i]>B[i]) { 90 int tmp=query(1,A[i],tot); 91 add(1,B[i]+1,A[i],1); 92 modify(1,A[i],tmp+1); 93 } else { 94 int tmp=query(1,B[i]+1,tot); 95 modify(1,A[i],tmp+1); 96 } 97 } 98 printf("%d ",tr[1].val); 99 return 0; 100 }
T2：影魔
只会离线……
对于每个节点维护一颗线段树，下标为颜色，权值为该颜色的最浅深度（子树内）
再对全局开一颗树状数组，下标为深度，权值为种类数
离线处理询问，最后遍历一边原树
当进入某节点时，查询该节点所有询问，即子树外对答案的影响
当即将离开某节点时，再次查询，将本次查询值减去上次查询值即为$answer$
对于线段树，只需要一层层向上合并即可
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<cstdlib> 6 #include<algorithm> 7 #include<vector> 8 using namespace std; 9 const int MAXN=100233,MAXP=3000233; 10 int n,m,root[MAXN],clr[MAXN],ans[MAXN]; 11 int ls[MAXP],rs[MAXP],dmi[MAXP],tot; 12 vector<int> ver[MAXN]; 13 vector<pair<int,int> > que[MAXN]; 14 int dep[MAXN],fa[MAXN]; 15 16 int tr[MAXN]; 17 void add(int x,int k) { 18 for(;x<=n;x+=x&-x) tr[x]+=k; 19 } 20 int ask(int x) { 21 int ret=0; 22 for(;x;x-=x&-x) ret+=tr[x]; 23 return ret; 24 } 25 26 void change(int &p,int l,int r,int x,int c) { 27 if(!p) p=++tot; 28 if(l==r) { 29 if(dmi[p]) { 30 if(dmi[p]>c) add(dmi[p],-1),add(c,1),dmi[p]=c; 31 } else dmi[p]=c,add(c,1); 32 return; 33 } 34 int mid=(l+r)>>1; 35 if(x<=mid) change(ls[p],l,mid,x,c); 36 else change(rs[p],mid+1,r,x,c); 37 } 38 void dfs(int u) { 39 for(int i=0;i<(int)ver[u].size();i++) { 40 int v=ver[u][i]; 41 dep[v]=dep[u]+1; 42 dfs(v); 43 } 44 } 45 void merge(int &p1,int p2) { 46 if(!p1||!p2) return (void)(p1=p1+p2); 47 if(dmi[p1]||dmi[p2]) { 48 if(!dmi[p1]||!dmi[p2]) dmi[p1]+=dmi[p2]; 49 else add(max(dmi[p1],dmi[p2]),-1),dmi[p1]=min(dmi[p1],dmi[p2]); 50 return; 51 } 52 merge(ls[p1],ls[p2]); 53 merge(rs[p1],rs[p2]); 54 } 55 void get_ans(int u) { 56 for(int i=0;i<(int)que[u].size();i++) 57 ans[que[u][i].second]=-ask(que[u][i].first); 58 for(int i=0;i<(int)ver[u].size();i++) { 59 int v=ver[u][i]; 60 get_ans(v); 61 merge(root[u],root[v]); 62 } 63 change(root[u],1,n,clr[u],dep[u]); 64 for(int i=0;i<(int)que[u].size();i++) 65 ans[que[u][i].second]+=ask(que[u][i].first); 66 } 67 int main() { 68 scanf("%d%d",&n,&m); 69 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&clr[i]); 70 for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d",&fa[i]),ver[fa[i]].push_back(i); 71 dep[1]=1,dfs(1); 72 for(int i=1,tu,td;i<=m;i++) { 73 scanf("%d%d",&tu,&td); 74 que[tu].push_back(make_pair(min(td+dep[tu],n),i)); 75 } 76 get_ans(1); 77 for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d ",ans[i]); 78 return 0; 79 }
T3：抛硬币
简单dp，刚开始想复杂了（后缀数组？？？）
设计状态$f[i][j]$表示用前i个字符，拼出长度为j的不同子序列的个数
考虑如何转移，$f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]-g[string[i]][j]$
$g[string[i]][j]=f[i-1][j-1]$
（其中$g[i][j]$表示以字符i结尾，长度为j的子序列个数）
即：将长度为$j-1$的串后再拼上$string[i]$，或直接取出长度为j的串而不使用$string[i]$
最后减去本质相同的串的个数
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #define ll long long 7 using namespace std; 8 const int MAXN=3005; 9 const ll D=998244353; 10 int n,L; 11 ll f[MAXN][MAXN],g[26][MAXN]; 12 char s[MAXN]; 13 int main() { 14 scanf("%s%d",s+1,&L); 15 n=strlen(s+1); 16 for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=1; 17 for(int i=1;i<=n;i++) { 18 for(int j=1;j<=L;j++) { 19 f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j]-g[s[i]-'a'][j])%D; 20 g[s[i]-'a'][j]=f[i-1][j-1]; 21 } 22 } 23 printf("%lld ",(f[n][L]%D+D)%D); 24 return 0; 25 }