BZOJ5467 PKUWC2018Slay the Spire（动态规划）

　　即求所有情况的最大伤害之和。容易发现应该先打强化牌，至少打一张攻击牌。同样显然的是强化牌和攻击牌都应该按从大到小的顺序打。进一步可以发现，只要还有强化牌，就应该使用（当然至少留一次攻击的机会）。

　　于是将强化牌和攻击牌各自从大到小排序。显然可以将其分开考虑。对强化牌，设f[i][j]为前i张牌抽到j张并打出的强化倍数之和，则显然有f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]·w[i]。这样就搞定了强化牌可以打完的情况。同时设g[i]为抽i张打出k-1张的强化倍数之和，dp过程中通过f数组计算，注意避免重复。对于攻击牌也进行类似dp。然后枚举两种牌各抽了几张合并一下答案即可。注意细节。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 3010
#define P 998244353
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
int T,n,m,k,a[N],b[N],f[2][N][N],g[2][N],C[N][N],h[N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj5467.in","r",stdin);
    freopen("bzoj5467.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    T=read();
    while (T--)
    {
        n=read(),m=read(),k=read();int lim=min(k-1,n);
        C[0][0]=1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            C[i][0]=C[i][i]=1;
            for (int j=1;j<n;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%P;
        }
        memset(f,0,sizeof(f));memset(g,0,sizeof(g));memset(h,0,sizeof(h));
        for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
        for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=read();
        sort(a+1,a+n+1),reverse(a+1,a+n+1);
        sort(b+1,b+n+1),reverse(b+1,b+n+1);
        f[0][0][0]=1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[0][i][0]=1;
            for (int j=1;j<=lim;j++)
            f[0][i][j]=(f[0][i-1][j]+1ll*f[0][i-1][j-1]*a[i])%P;
            if (lim==0) for (int j=0;j<=n;j++) g[0][j]=C[n][j];
            else
            for (int j=lim;j<=n;j++)
            g[0][j]=(g[0][j]+1ll*f[0][i-1][lim-1]*a[i]%P*C[n-i][j-lim])%P;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            for (int j=1;j<=m;j++)
            f[1][i][j]=(f[1][i-1][j]+f[1][i-1][j-1]+1ll*b[i]*C[i-1][j-1])%P;
            for (int j=m-k+1;j<=n;j++)
            g[1][j]=(g[1][j]+(f[1][i-1][j-(m-k)-1]+1ll*b[i]*C[i-1][j-(m-k)-1])%P*C[n-i][m-k])%P;
        }
        for (int i=1;i<=min(n,m);i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
            h[i]=(h[i]+1ll*b[j]*C[n-j][i-1])%P;
        /*for (int i=0;i<=n;i++) cout<<f[0][n][i]<<' ';cout<<endl;
        for (int i=0;i<=n;i++) cout<<g[0][i]<<' ';cout<<endl;
        for (int i=0;i<=n;i++) cout<<f[1][n][i]<<' ';cout<<endl;
        for (int i=0;i<=n;i++) cout<<g[1][i]<<' ';cout<<endl;
        for (int i=0;i<=n;i++) cout<<h[i]<<' ';cout<<endl;*/
        int ans=0;
        for (int i=max(0,m-n);i<=min(n,m);i++)
        if (i<=lim) ans=(ans+1ll*f[0][n][i]*g[1][m-i])%P;//抽了i张强化牌 全部出完 剩余m-i张攻击牌 选m-k张不出
        else ans=(ans+1ll*g[0][i]*h[m-i])%P;//抽了i张强化牌 选lim张出 剩余m-i张攻击牌 出1张
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}