BZOJ5019 SNOI2017遗失的答案（容斥原理）

　　显然存在方案的数一定是L的因数，考虑对其因子预处理答案，O(1)回答。

　　考虑每个质因子，设其在g中有x个，l中有y个，则要求所有选中的数该质因子个数都在[x,y]中，且存在数的质因子个数为x、y。对于后一个限制，显然可以简单地容斥，即[x,y]-[x+1,y]-[x,y-1]+[x+1,y-1]，枚举这个至多是4⁸的，这个取最大值时因子个数是2⁸。暴力枚举数数即可。复杂度总之O(能过)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define P 1000000007
#define ll long long
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
int n,g,l,u,m,prime[20],cnt[2][20],d[10000],ans[10000],p[10000][20],q[10000][20],a[20],tot,t,sum;
int ksm(int a,int k)
{
    int s=1;
    for (;k;k>>=1,a=1ll*a*a%P) if (k&1) s=1ll*s*a%P;
    return s;
}
void get(int k,int s)
{
    if (k>t) {sum++;return;}
    ll x=ksm(prime[k],cnt[0][k]);
    for (int i=cnt[0][k];i<=cnt[1][k];i++)
    {
        if (s*x<=n) get(k+1,s*x);else break;
        x=1ll*x*prime[k];
    }    
}
void build(int k,int s)
{
    if (k>t)
    {
        p[++tot][0]=s;
        for (int i=1;i<=t;i++) p[tot][i]=a[i];
        return;
    }
    ll x=ksm(prime[k],cnt[0][k]);
    for (int i=cnt[0][k];i<=cnt[1][k];i++)
    {
        a[k]=i;
        if (s*x<=n) build(k+1,s*x);else break;
        x=1ll*x*prime[k];
    }    
}
void calc(int op)
{
    //for (int i=1;i<=t;i++) cout<<prime[i]<<' '<<cnt[0][i]<<' '<<cnt[1][i]<<endl;cout<<endl;
    sum=0;get(1,1);
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        bool flag=1;
        for (int j=1;j<=t;j++)
        if (p[i][j]<cnt[0][j]||p[i][j]>cnt[1][j]) {flag=0;break;}
        if (flag)
        {
            ans[i]+=op*ksm(2,sum-1);
            if (ans[i]<0) ans[i]+=P;if (ans[i]>=P) ans[i]-=P;
        }
    }
}
void dfs(int k,int op)
{
    if (k>t) {calc(op);return;}
    dfs(k+1,op);
    cnt[0][k]++;dfs(k+1,-op);
    cnt[1][k]--;dfs(k+1,op);
    cnt[0][k]--;dfs(k+1,-op);
    cnt[1][k]++;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj5019.in","r",stdin);
    freopen("bzoj5019.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read(),g=read(),l=read(),m=read();
    if (l%g) {for (int i=1;i<=m;i++) printf("0
");return 0;}
    u=l;
    for (int i=2;i*i<=u;i++)
    if (u%i==0)
    {
        prime[++t]=i,cnt[1][t]=1;u/=i;
        while (u%i==0) cnt[1][t]++,u/=i;
    }
    if (u>1) prime[++t]=u,cnt[1][t]=1;
    u=g;
    for (int i=1;i<=t;i++)
    while (u%prime[i]==0) u/=prime[i],cnt[0][i]++;
    build(1,1);
    for (int i=1;i<=tot;i++) d[i]=p[i][0];
    sort(d+1,d+tot+1);
    for (int i=1;i<=tot;i++)
        for (int j=0;j<=t;j++)
        q[i][j]=p[i][j];
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        int x=lower_bound(d+1,d+tot+1,q[i][0])-d;
        for (int j=0;j<=t;j++) p[x][j]=q[i][j];
    }
    dfs(1,1);
    while (m--)
    {
        int x=read(),y=lower_bound(d+1,d+tot+1,x)-d;
        if (d[y]!=x) {printf("0
");continue;}
        else printf("%d
",ans[y]);
    }
    return 0;
}