Codeforces 741D Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths（dsu on tree）

　　感觉dsu on tree一定程度上还是与点分类似的。考虑求出跨过每个点的最长满足要求的路径，再对子树内取max即可。

　　重排后可以变成回文串相当于出现奇数次的字母不超过1个。考虑dsu on tree，容易想到遍历时记录每种情况的最大深度，合并时类似点分的逐个计算贡献再合并即可。这里有个问题是得到某子树信息后，对于原来的根来说，这个信息还要再加上一个偏移量，但直接暴力显然复杂度就不对了。实际上维护信息过程中不断传递偏移量即可。

　　一开始就发现了这个题只开了256M，于是机智的开了个map，悲惨的T掉了。然而题面里深藏不露的说了一句字母范围在a~v。这啥思博题啊。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 500010 
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
int n,a[N],p[N],fa[N],size[N],deep[N],son[N],len[N],ans[N],t,f[1<<22];
struct data{int to,nxt;
}edge[N];
void addedge(int x,int y,int z){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],len[y]=z,p[x]=t;}
void make(int k)
{
    size[k]=1;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    {
        deep[edge[i].to]=deep[k]+1;
        make(edge[i].to);
        size[k]+=size[edge[i].to];
        if (size[edge[i].to]>size[son[k]]) son[k]=edge[i].to;
    }
}
inline int rev(int x){return (1<<22)-1^x;} 
void update(int k,int x,int op)
{
    if (op==1) f[k]=max(f[k],x);
    else f[k]=0;
}
void add(int k,int x,int op)//对子树内统计信息时，偏移量为x 
{
    update(x,deep[k],op);
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    add(edge[i].to,x^(1<<len[edge[i].to]),op);
}
int calc(int k,int x)
{
    int ans=f[x]+deep[k];
    for (int i=0;i<22;i++) ans=max(ans,deep[k]+f[x^(1<<i)]);
    if (ans==deep[k]) ans=-N;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    ans=max(ans,calc(edge[i].to,x^(1<<len[edge[i].to])));
    return ans;
}
int dfs(int k)//获得的该子树信息的偏移量 
{
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=son[k])
    {
        int delta=dfs(edge[i].to);
        ans[k]=max(ans[k],ans[edge[i].to]);
        add(edge[i].to,delta,-1);
    }
    int delta=0;
    if (son[k])
    {
        delta=dfs(son[k])^(1<<len[son[k]]);ans[k]=max(ans[k],ans[son[k]]);
        for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
        if (edge[i].to!=son[k])
        {
            ans[k]=max(ans[k],calc(edge[i].to,delta^(1<<len[edge[i].to]))-(deep[k]<<1));
            add(edge[i].to,delta^(1<<len[edge[i].to]),1);
        }
    }
    ans[k]=max(ans[k],f[delta]-deep[k]);
    for (int i=0;i<22;i++) ans[k]=max(ans[k],f[delta^(1<<i)]-deep[k]);
    update(delta,deep[k],1);
    return delta;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("741D.in","r",stdin);
    freopen("741D.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read();
    for (int i=2;i<=n;i++)
    fa[i]=read(),addedge(fa[i],i,getc()-'a');
    deep[1]=1;make(1);
    dfs(1);
    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}