BZOJ2721 Violet5樱花（数论）

　　有(x+y)n!=xy。套路地提出x和y的gcd，设为d，令ad=x，bd=y。则有(a+b)n!=abd。此时d已是和a、b无关的量。由a与b互质，得a+b与ab互质，于是将a+b除过来得n!=abd/(a+b)。d/(a+b)可取的值不受a、b限制，那么只要满足ab|n!(a⊥b)就可以了。

　　将n!分解质因数，答案就很容易统计了。枚举质数数一下在n!中有几个即可。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 1000010
#define P 1000000007
int n,prime[N],cnt=0,ans=1;
bool flag[N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj2721.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2721.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read();
    flag[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!flag[i]) prime[++cnt]=i;
        for (int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;j++)
        {
            flag[prime[j]*i]=1;
            if (i%prime[j]==0) break;
        } 
    }
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        int w=0;
        for (int j=n;j;j/=prime[i]) w+=j/prime[i];
        ans=1ll*ans*(w<<1|1)%P;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}