BZOJ2339 HNOI2011卡农（动态规划+组合数学）

　　考虑有序选择各子集，最后除以m!即可。设f[i]为选i个子集的合法方案数。

　　对f[i]考虑容斥，先只满足所有元素出现次数为偶数。确定前i-1个子集后第i个子集是确定的，那么方案数为A(2ⁿ-1,i-1)。

　　显然不能为空集，于是去掉前i-1个已经满足限制的方案，也即f[i-1]。

　　然后去掉第i个子集和之前重复的情况。显然如果有重复，将这两个去掉后仍然是合法的。那么方案数为f[i-2]*(i-1)*(2ⁿ-1-(i-2))。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define P 100000007
#define N 1000010
int n,m,f[N],inv[N],p,A[N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj2339.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2339.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read(),m=read();
    p=1;for (int i=1;i<=n;i++) p=(p<<1)%P;p--;
    inv[1]=1;
    for (int i=2;i<=m;i++) inv[i]=P-1ll*(P/i)*inv[P%i]%P;
    for (int i=2;i<=m;i++) inv[i]=1ll*inv[i]*inv[i-1]%P;
    A[0]=1;for (int i=1;i<=m;i++) A[i]=1ll*A[i-1]*(p-i+1+P)%P;
    f[0]=1;f[1]=0;
    for (int i=2;i<=m;i++) f[i]=((A[i-1]-f[i-1]+P)%P-1ll*f[i-2]*(i-1)%P*(p-i+2+P)%P+P)%P;
    cout<<1ll*f[m]*inv[m]%P;
    return 0;
}