BZOJ3243 NOI2013向量内积（随机化）

　　考虑奇技淫巧。

　　首先是k=2。对向量维护一个前缀和，每次将当前向量与前缀和点乘。如果点乘结果不等于i-1&1，说明当前向量至少和之前的某个向量的数量积是2的倍数，暴力找就可以了。当然等于i-1&1也不一定就不存在，这本质上还是个随机算法，于是先random_shuffle一下。

　　k=3时，注意到1²≡2²≡1(mod 3)，于是维护一个平方前缀和。具体的化一下式子就可以得出。

　　调了半天才发现bzoj题面上的数据范围锅了。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<ctime>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 100010
#define D 110
int n,d,k,a[N][D],b[D],c[D][D],id[N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj3243.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3243.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read(),d=read(),k=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=d;j++)
        a[i][j]=read()%k;
    for (int i=1;i<=n;i++) id[i]=i;
    srand(time(0));
    random_shuffle(id+1,id+n+1);
    if (k==2)
    {
        for (int i=1;i<=d;i++) b[i]=a[id[1]][i];
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
            int tot=0;
            for (int j=1;j<=d;j++)
            tot+=a[id[i]][j]&b[j];
            if ((tot&1)!=(i-1&1))
            {
                for (int j=1;j<i;j++)
                {
                    int tot=0;
                    for (int k=1;k<=d;k++) tot+=a[id[i]][k]&a[id[j]][k];
                    if (tot%2==0) {cout<<min(id[i],id[j])<<' '<<max(id[i],id[j])<<endl;return 0;}
                }
            }
            for (int j=1;j<=d;j++)
            b[j]=b[j]+a[id[i]][j]&1;
        }
    }
    else
    {
        for (int i=1;i<=d;i++)
            for (int j=1;j<=d;j++)
            c[i][j]=a[id[1]][i]*a[id[1]][j]%3;
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
            int tot=0;
            for (int j=1;j<=d;j++)
                for (int k=1;k<=d;k++)
                tot+=a[id[i]][j]*a[id[i]][k]*c[j][k];
            if (tot%3!=(i-1)%3)
            {
                for (int j=1;j<i;j++)
                {
                    int tot=0;
                    for (int k=1;k<=d;k++)
                        for (int l=1;l<=d;l++)
                        tot+=a[id[i]][k]*a[id[i]][l]*a[id[j]][k]*a[id[j]][l];
                    if (tot%3==0) {cout<<min(id[i],id[j])<<' '<<max(id[i],id[j])<<endl;return 0;}
                }
            }
            for (int j=1;j<=d;j++)
                for (int k=1;k<=d;k++)
                c[j][k]=(c[j][k]+a[id[i]][j]*a[id[i]][k])%3;
        }
    }
    cout<<-1<<' '<<-1;
    return 0;
}