BZOJ3517 翻硬币

　　最后翻为0和1本质相同，只考虑一种。显然每个硬币最多翻一次。考虑设x_i,j表示i,j位置的硬币是否翻，那么很容易就可以列出异或方程组。变量和方程都有n²个，那么解是唯一的，就不用考虑怎样最小化了。然而暴力高斯消元肯定是不行的。

　　考虑将所有关于x_i,k和x_k,j的方程叠加，由于n是偶数，可以得到x_i,j=a_i,k^a_k,j^a_i,j (k=1~n)。于是就解出来了。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 1010
int n,a[N][N],s[2][N],ans;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj3517.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3517.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        char c=getchar();
        while (c!='0'&&c!='1') c=getchar();
        for (int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=c^48,c=getchar();
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        s[0][i]^=a[i][j],s[1][j]^=a[i][j];
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        ans+=s[0][i]^s[1][j]^a[i][j];
    cout<<min(ans,n*n-ans);
    return 0;
}