BZOJ4784 ZJOI2017仙人掌（树形dp+dfs树）

　　首先考虑是棵树的话怎么做。可以发现相当于在树上选择一些长度>=2的路径使其没有交，同时也就相当于用一些没有交的路径覆盖整棵树。

　　那么设f[i]为覆盖i子树的方案数。转移时考虑包含根的路径。注意到每条跨根的路径都是由两条子树内到根的路径组成，只需要先统计出所有路径不跨根的方案数，再乘上包含根的路径的配对方案数就行了。既然路径不跨根，对于每棵子树可以独立计算再乘起来。冷静一下发现计算单棵子树的方案数还需要知道子树内可以向上延伸的路径的数量，那么不妨令f[i]改为表示用不跨根的路径覆盖i子树的方案数，转移时枚举已配对数量算一算组合数之类的东西即可。调了半天发现这个随便算一算的组合数搞错了，没学过数学，退役了。

　　回到原题，当然首先判一下是不是仙人掌，只需要搞一棵dfs树对返祖边连接的两点间的路径暴力标记，如果有边被标记两次就不是仙人掌。顺便这也找出来了所有环上边，显然忽略环边即可，也即删掉环边后统计森林里每棵树的方案数再乘起来。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 500010
#define M 1000010
#define P 998244353
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
int T,n,m,p[N],f[N],size[N],fac[N],inv[N],inv2[N],fa[N],from[N],deep[N],t;
bool flag[N];
struct data{int to,nxt,op;
}edge[M<<1];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].op=0,p[x]=t;}
void inc(int &x,int y){x+=y;if (x>=P) x-=P;}
int C(int n,int m){return 1ll*fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;}
int calc(int n,int m){return 1ll*C(n,2*m)*C(2*m,m)%P*fac[m]%P*inv2[m]%P;}
void dfs(int k)
{
    flag[k]=1;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt) 
    if (!flag[edge[i].to]&&!edge[i].op)
    {
        size[k]++;
        dfs(edge[i].to);
        int s=0;
        for (int j=0;j<=(size[edge[i].to]>>1);j++)
        inc(s,1ll*calc(size[edge[i].to],j)*(size[edge[i].to]-(j<<1)+1)%P);
        f[k]=1ll*f[k]*s%P*f[edge[i].to]%P;
    }
}
bool check(int i){edge[i].op++;if (i&1) edge[i+1].op++;else edge[i-1].op++;return edge[i].op<=1;}
bool maketag(int x,int y,int i)
{
    if (!check(i)) return 0;
    while (x!=y) {if (!check(from[x])) return 0;x=fa[x];}
    return 1;
}
bool iscactus(int k)
{
    flag[k]=1;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=fa[k])
        if (flag[edge[i].to]) {if (deep[edge[i].to]<deep[k]&&!maketag(k,edge[i].to,i)) return 0;}
        else
        {
            fa[edge[i].to]=k;
            deep[edge[i].to]=deep[k]+1;
            from[edge[i].to]=i;
            if (!iscactus(edge[i].to)) return 0;
        }
    return 1;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj4784.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4784.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    T=read();
    while (T--)
    {
        n=read(),m=read();
        t=0;for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=0,size[i]=0,f[i]=1,flag[i]=0,deep[i]=0;
        fac[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%P;
        inv[0]=inv[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++) inv[i]=P-1ll*(P/i)*inv[P%i]%P;
        inv2[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) inv2[i]=1ll*inv2[i-1]*inv[2]%P;
        for (int i=2;i<=n;i++) inv[i]=1ll*inv[i]*inv[i-1]%P;
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x=read(),y=read();
            addedge(x,y),addedge(y,x);
        }
        if (!iscactus(1)) {printf("0
");continue;}
        for (int i=1;i<=n;i++) flag[i]=0;
        int ans=1;
        for (int k=1;k<=n;k++)
        if (!flag[k])
        {
            dfs(k);
            int s=0;
            for (int i=0;i<=size[k]/2;i++) inc(s,calc(size[k],i));
            ans=1ll*ans*s%P*f[k]%P;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}