经过两天的思考，找到了一个非常强的必要条件，现在还无法证明其的充分性，但也没找到反例把他推翻，个人认为他已经是一个充分必要比较了。
下面说下思路：
该题需要转换一个思想，把加1变成相邻节点连线，最后统计每个节点线的条数即是矩阵的元素。
然后，说下充分必要条件：
对矩阵中任何一个节点O，找到其所有的邻近节点A,B..并相加得到和sum，用sum-节点A的值，得到一个新值O1。再找所用和AB..邻近的（已经出现的不再加）之和，减去O1,又得到一个新值O2，重复该过程，知道O值等于0或小于0
若小于0，则不可能
若所有的节点经过该运算等=0则可以。
构造的过程如下：找到矩阵中最小的元素，找到相邻最小的同时减去最小值，重复该过程，就可以减到0