插入排序，希尔排序

插入排序

    一、定义：将数组分成左右2个部分，左边的是有序的，右边的是无序的，按正序或反序，逐个把右边无序的插入到左边有序的，最终完成排序。

　　实现：

　　　　1.移动法

    先把数组第0个元素看作是有序的，第1个元素之后是无序的，把第1个元素取出来保存，并与第0个元素进行比较，如果第0个元素大（或小），移动第0个元素到第1个元素位置（把第0个元素的值赋值给第1个元素），然后把保存的原第1个元素的值，赋值给第0个元素，实现插入，第0、1元素有序；然后把第2个元素取出来保存，并与其之前的有序元素从右向左，逐个比较，移动、插入，移动的条件是大（或小），插入的条件是不再大（或小）或者第0个元素也已经移动；第3、4...以此类推。

　　c语言代码：

/*插入排序*/
#include <stdio.h>
void InsertSort(int *arr, int n)
{
    int i;
    for(i=1; i<n; ++i){/*第0个元素有序，从第1个元素向右无序*/
        int j=i-1,key=arr[i];/*保存第i个元素，左边的元素i-1*/
        while(j>=0 && key<arr[j]){/*保存的元素key与之前的元素从右向左逐个比较*/
            arr[j+1]=arr[j];/*移动（向后赋值）*/
            j--;
        }
        arr[j+1]=key;/*j--退出，恢复正确值j+1*/
    }
}
int main()
{
    int i, arr[5]={9,8,1,4,3};
    InsertSort(arr,5);
    for(i=0; i<5; ++i)
        printf("%d ",arr[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

        2.交换法

    先把数组第0个元素看作是有序的，第1个元素之后是无序的，把第1个元素，与第0个元素进行比较，如果第0个元素大（或小），交换，实现插入，第0、1元素有序；然后，第2个元素，与其之前的有序元素从右向左，逐个比较，交换，实现原来第2个元素的插入、有序；第3、4...以此类推。

　　c语言代码：

/*插入排序*/
#include <stdio.h>

void Swap(int *a, int *b);
void InsertSort(int *arr, int n);

int main()
{
    int i, arr[5]={9,8,1,4,3};
    InsertSort(arr,5);
    for(i=0; i<5; ++i)
        printf("%d ",arr[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

void Swap(int *a, int *b)
{
    int t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}

void InsertSort(int *arr, int n)
{
    int i;
    for(i=1; i<n; ++i){/*第0个元素有序，从第1个元素向右无序*/
        int j=i;/*从第i个元素开始*/
        while(j>0 && arr[j-1]>arr[j]){/*与之前的元素从右向左逐个比较*/
            Swap(&arr[j-1],&arr[j]);/*交换，把原第i个元素的值向左推进*/
            j--;
        }
    }
}

　　

　　二、插入排序的最好情况时间复杂度是O(N)，最坏情况时间复杂度是O(N²)，插入算法是稳定的；逆序对数即交换次数，如果序列基本有序，插入排序简单且高效，提高算法效率，每次不止消掉一个逆序对，即每次交换间隔较远的两个元素；

void InsertionSort( ElementType A[], int N )
{ /* 插入排序 */
     int P, i;
     ElementType Tmp;
      
     for ( P=1; P<N; P++ ) {
         Tmp = A[P]; /* 取出未排序序列中的第一个元素*/
         for ( i=P; i>0 && A[i-1]>Tmp; i-- )
             A[i] = A[i-1]; /*依次与已排序序列中元素比较并右移*/
         A[i] = Tmp; /* 放进合适的位置 */
     }
}

 　　

　　三、希尔排序，是不稳定的，

增量序列，D_k间隔有序的序列，在进行D_k-1间隔排序后，D_k间隔依然是有序的

void ShellSort( ElementType A[], int N )
{ /* 希尔排序 - 用Sedgewick增量序列 */
     int Si, D, P, i;
     ElementType Tmp;
     /* 这里只列出一小部分增量 */
     int Sedgewick[] = {929, 505, 209, 109, 41, 19, 5, 1, 0};
      
     for ( Si=0; Sedgewick[Si]>=N; Si++ ) 
         ; /* 初始的增量Sedgewick[Si]不能超过待排序列长度 */
 
     for ( D=Sedgewick[Si]; D>0; D=Sedgewick[++Si] )
         for ( P=D; P<N; P++ ) { /* 插入排序*/
             Tmp = A[P];
             for ( i=P; i>=D && A[i-D]>Tmp; i-=D )
                 A[i] = A[i-D];
             A[i] = Tmp;
         }
}