线段树：CDOJ1597-An easy problem C（区间更新的线段树）

An easy problem C

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Problem Description

N个数排成一列，有三种操作。1.给一段区间内的每个数乘上一个非负整数。2.给一段区间内的每个数加上一个非负整数.3.询问一段区间的和模上P的值。

Input

第一行两个整数N(1≤N≤100000)表示数的个数,P（1≤P≤1000000000）表示模的值。接下来一行N个整数ai(0≤ai≤1000000000),接下来一行一个整数M(1≤M≤100000)表示操作数量，接下来M行每行描述一个操作。第一种操作描述：1 L R C（0≤C≤1000000000）,表示把L到R这段区间每个数乘上一个C。第二种操作描述：2 L R C（0≤C≤1000000000）,表示把L到R这段区间每个数加上一个C。第三种操作3 L R 表示询问L到R这段区间内的数的和模上P的值。

Output

对面每个询问，输出对应的答案，每个询问占一行。

Sample Input

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

Sample Output

2
35
8

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解题心得：

1. 这是一个区间更新的线段树，写起来很烦。写这个线段树先说几点。
2. 首先是lazy标记。这个lazy标记标记的是一个区间，它将整个区间标记，但是它并不对这个区间的子树进行处理，只有在要使用这个区间的子树的时候再将子树更新，lazy标记下移，这样在处理区间更新的时候时间复杂度就是O(logn)。lazy标记的特点就是懒惰，它只是将当前标记，并不下移，当要使用下面的子树的时候才下移。这里还要注意的一点是，lazy标记下移之后在这个区间的lazy标记应当取消，这点初学者很容易忘记。
3. 然后就是这个题的处理了，比较麻烦，它要求将一个区间加上一个数，或者乘上一个数，每次加或者乘的时候都要将每个区间的sum给更新一下，还要向上维护。当前的sum要马上更新，而这个时候的乘上的总积以及加上的总和只是看作一个lazy标记，在要用到的时候下移。还有就是乘和加的优先级问题，应该先乘上在加。
4. 这个题对于向上维护和向下维护的要求比较高，不注意会产生很多的bug。

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//这个题为了防止溢出还是全部写long long吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+100;
typedef long long ll;
ll p,ans;
struct node
{
    ll l,r,sum,mul,plus;
} tree[maxn*4];

//向上更新
void pushup(ll root)
{
    tree[root].sum = (tree[root<<1].sum + tree[root<<1|1].sum)%p;
}

//来自标记下移
void pushdown(ll root,ll mid,ll l,ll r)
{
    if(tree[root].mul == 1 && tree[root].plus == 0)//当这个区间没有被标记的时候就不用下移
        return ;
    tree[root<<1].mul = (tree[root<<1].mul * tree[root].mul)%p;
    tree[root<<1].plus = ((tree[root<<1].plus * tree[root].mul)%p + tree[root].plus)%p;
    tree[root<<1].sum = ((tree[root<<1].sum * tree[root].mul)%p + tree[root].plus *(mid - l + 1)%p)%p;

    tree[root<<1|1].mul = (tree[root<<1|1].mul * tree[root].mul)%p;
    tree[root<<1|1].plus = ((tree[root<<1|1].plus * tree[root].mul)%p + tree[root].plus)%p;
    tree[root<<1|1].sum = ((tree[root<<1|1].sum * tree[root].mul)%p + tree[root].plus *(r - mid)%p)%p;

    //要将当前的lazy标记给取消
    tree[root].mul = 1;
    tree[root].plus = 0;
}


//先建一个树
void build_tree(ll l,ll r,ll root)
{
    tree[root].l = l,tree[root].r = r;
    if(l == r)
    {
        scanf("%lld",&tree[root].sum);
        tree[root].sum = tree[root].sum % p;
        tree[root].plus = 0;
        tree[root].mul = 1;
        return ;
    }
    ll mid = (l + r) / 2;
    pushdown(root,mid,l,r);
    build_tree(l,mid,root<<1);
    build_tree(mid+1,r,root<<1|1);
    tree[root].plus = 0,tree[root].mul = 1;
    pushup(root);
}

//区间乘一个数
void querymu(ll L,ll R,ll l,ll r,ll mu,ll root)
{
    if(L <= l && R >= r)
    {
        tree[root].mul = (tree[root].mul * mu)%p;//先乘再加
        tree[root].plus = (tree[root].plus * mu)%p;
        tree[root].sum = (tree[root].sum * mu)%p;
        return ;
    }
    ll mid = (l + r) >> 1;
    pushdown(root,mid,l,r);//lazy标记下移
    if(R <= mid)
        querymu(L,R,l,mid,mu,root<<1);
    else if(L > mid)
        querymu(L,R,mid+1,r,mu,root<<1|1);
    else
    {
        querymu(L,mid,l,mid,mu,root<<1);
        querymu(mid+1,R,mid+1,r,mu,root<<1|1);
    }
    pushup(root);//向上更新
}

//区间加一个数
void queryPlus(ll L,ll R,ll l,ll r,ll Plus,ll root)
{
    if(L <= l && R >= r)
    {
        tree[root].plus = (tree[root].plus + Plus)%p;
        tree[root].sum = (tree[root].sum + ((R - L + 1) * Plus)%p)%p;//这里要注意一下，每个数加上一个数，总共有R-L+1个数
        return ;
    }
    ll mid = (l + r)>>1;
    pushdown(root,mid,l,r);//lazy标记下移
    if(R <= mid)
        queryPlus(L,R,l,mid,Plus,root<<1);
    else if(L > mid)
        queryPlus(L,R,mid+1,r,Plus,root<<1|1);
    else
    {
        queryPlus(L,mid,l,mid,Plus,root<<1);
        queryPlus(mid+1,R,mid+1,r,Plus,root<<1|1);
    }
    pushup(root);//向上更新
}

//查询当前区间的值
long long query(ll L,ll R,ll l,ll r,ll root)
{
    if(L <= l && R >= r)
        return tree[root].sum % p;
    ll mid = (l + r) >> 1;
    pushdown(root,mid,l,r);//反正在每一次向下找的时候都要注意lazy标记下移
    if(R <= mid)
        return query(L,R,l,mid,root<<1)%p;
    else if(L > mid)
        return query(L,R,mid+1,r,root<<1|1)%p;
    else
        return ((query(L,mid,l,mid,root<<1)%p) + (query(mid+1,R,mid+1,r,root<<1|1)%p))%p;
}

int main()
{
    ll n,m;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&p) != EOF)
    {
        build_tree(1,n,1);
        scanf("%lld",&m);
        while(m--)
        {
            ll a;
            scanf("%lld",&a);
            if(a == 1)
            {
                ll L,R,mu;
                scanf("%lld%lld%lld",&L,&R,&mu);
                querymu(L,R,1,n,mu%p,1);
            }
            if(a == 2)
            {
                ll L,R,Plus;
                scanf("%lld%lld%lld",&L,&R,&Plus);
                queryPlus(L,R,1,n,Plus%p,1);
            }
            if(a == 3)
            {
                ll L,R;
                scanf("%lld%lld",&L,&R);
                ans = query(L,R,1,n,1)%p;
                printf("%lld
",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}