题意
给一个图，对每个点求（删去一条出边）的（到一号节点的（最大的（最短路的长度））），有边权。n,m≤1E5。
方便起见，没有重边和自环。
思考
先建出最小生成树，可以发现每次一定要删去连向父亲的边。此后，会沿着它的出边走向其他或自己的祖先，再算上原先图的最短路长度。
那么对于每个节点维护一个堆，含义为从该点出发，沿着出边（不包括连向父亲的）走一步，再沿原图的最短路走向1号节点的所有路径的长度，按秩合并。合并时要给自己的堆整体加上连向它的边权，其他子树的堆清空标记。
注意一条出边可能连向祖先，因此在查询答案时要去掉原本出边的点在子树中的答案。
此题解没有写 有重边的情况，但代码中考虑到了。
复杂度O(nlog^2)
代码
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long int ll; 4 typedef pair<ll,int> pr; 5 const ll inf=1E15; 6 const int maxn=1E6+5; 7 int n,m; 8 int pre[maxn],w[maxn],bel[maxn],sum[maxn],son[maxn],dfn[maxn],low[maxn]; 9 int TI; 10 ll dis[maxn],ans[maxn],tag[maxn],down[maxn]; 11 bool vis[maxn]; 12 priority_queue<pr,vector<pr>,greater<pr> >wait[maxn]; 13 map<pair<int,int>,int>appear; 14 map<pair<int,int>,int>min1,min2; 15 pair<int,int> M(int x,int y) 16 { 17 if(x>y) 18 swap(x,y); 19 return make_pair(x,y); 20 } 21 struct edge 22 { 23 int to,next; 24 ll w; 25 }; 26 struct graph 27 { 28 int size,head[maxn*2]; 29 edge E[maxn*2]; 30 inline void add(int u,int v,int w) 31 { 32 E[++size].to=v; 33 E[size].next=head[u]; 34 E[size].w=w; 35 head[u]=size; 36 } 37 void spfa() 38 { 39 for(int i=1;i<=n;++i) 40 dis[i]=inf; 41 queue<int>Q; 42 Q.push(1); 43 dis[1]=0; 44 vis[1]=1; 45 while(!Q.empty()) 46 { 47 int u=Q.front(); 48 Q.pop(); 49 vis[u]=0; 50 for(int i=head[u];i;i=E[i].next) 51 { 52 int v=E[i].to; 53 ll nw=dis[u]+E[i].w; 54 if(nw>=dis[v]) 55 continue; 56 dis[v]=nw; 57 pre[v]=u; 58 w[v]=E[i].w; 59 if(!vis[v]) 60 vis[v]=1,Q.push(v); 61 } 62 } 63 } 64 void init(int u) 65 { 66 low[u]=dfn[u]=++TI; 67 sum[u]=1; 68 for(int i=head[u];i;i=E[i].next) 69 { 70 int v=E[i].to; 71 init(v); 72 low[u]=low[v]; 73 sum[u]+=sum[v]; 74 if(sum[v]>sum[son[u]]) 75 son[u]=v,down[u]=E[i].w; 76 } 77 } 78 }G,T; 79 inline bool in(int v,int u) 80 { 81 return dfn[u]<=dfn[v]&&dfn[v]<=low[u]; 82 } 83 void dfs(int u,int F) 84 { 85 if(son[u]==0) 86 { 87 bel[u]=u; 88 for(int i=G.head[u];i;i=G.E[i].next) 89 { 90 int v=G.E[i].to; 91 if(v==F) 92 continue; 93 wait[bel[u]].push((pr){G.E[i].w+dis[v],v}); 94 } 95 if(wait[bel[u]].empty()) 96 { 97 ans[u]=-1; 98 if(appear[M(u,F)]>=2) 99 ans[u]=dis[u]-min1[M(u,F)]+min2[M(u,F)]; 100 } 101 else 102 ans[u]=wait[bel[u]].top().first; 103 return; 104 } 105 else 106 { 107 dfs(son[u],u); 108 bel[u]=bel[son[u]]; 109 tag[bel[u]]+=down[u]; 110 } 111 for(int i=G.head[u];i;i=G.E[i].next) 112 { 113 int v=G.E[i].to; 114 if(v==F||in(v,u)) 115 continue; 116 wait[bel[u]].push((pr){G.E[i].w+dis[v]-tag[bel[u]],v}); 117 } 118 for(int i=T.head[u];i;i=T.E[i].next) 119 { 120 int v=T.E[i].to; 121 if(v==F||v==son[u]) 122 continue; 123 dfs(v,u); 124 while(!wait[bel[v]].empty()) 125 { 126 pr A=wait[bel[v]].top(); 127 wait[bel[v]].pop(); 128 ll x=A.first; 129 wait[bel[u]].push((pr){x+tag[bel[v]]+T.E[i].w-tag[bel[u]],A.second}); 130 } 131 } 132 while(!wait[bel[u]].empty()&&in(wait[bel[u]].top().second,u)) 133 wait[bel[u]].pop(); 134 if(wait[bel[u]].empty()) 135 ans[u]=-1; 136 else 137 ans[u]=wait[bel[u]].top().first+tag[bel[u]]; 138 if(appear[M(u,F)]>=2) 139 ans[u]=min(ans[u],dis[u]-min1[M(u,F)]+min2[M(u,F)]); 140 } 141 int main() 142 { 143 // freopen("rebirth25.in","r",stdin); 144 // freopen("rebirth.out","w",stdout); 145 ios::sync_with_stdio(false); 146 int num; 147 cin>>num; 148 cin>>n>>m; 149 for(int i=1;i<=m;++i) 150 { 151 int x,y,z; 152 cin>>x>>y>>z; 153 if(x==y) 154 continue; 155 if(min1[M(x,y)]==0) 156 min1[M(x,y)]=z; 157 else if(z<min1[M(x,y)]) 158 min2[M(x,y)]=min1[M(x,y)],min1[M(x,y)]=z; 159 else if(min2[M(x,y)]==0) 160 min2[M(x,y)]=z; 161 else if(z<min2[M(x,y)]) 162 min2[M(x,y)]=z; 163 ++appear[M(x,y)]; 164 G.add(x,y,z); 165 G.add(y,x,z); 166 } 167 G.spfa(); 168 for(int i=2;i<=n;++i) 169 T.add(pre[i],i,w[i]); 170 T.init(1); 171 dfs(1,1); 172 ans[1]=0; 173 for(int i=1;i<=n;++i) 174 cout<<ans[i]<<" "; 175 cout<<endl; 176 return 0; 177 }