C
结论1：假设答案为(0)，容易证明对于机器人(i)（(A_ile B_i)），一定是由(A_j>B_j(A_i<A_j))的机器人破坏
在进行下一步分析前，为了方便解决该问题，我们将题意中操作进行一些转化：
结论2：在不改变答案的情况下，可以将问题转化为：可以任意删除球、添加球，最小化(max（删除球数，添加球数）)
证明：
在原问题的基础上，显然是可以达到删除球的效果，只需要将一个球上的数字重写为非常大的数字即可
而添加球，我们的目的显然是破坏现在该机器人前面的机器人，那么可以将那个机器人的编号球重写为这个机器人的编号
而删除球与添加球中是可以相互抵消以达到效果相同操作最少，容易证明操作最少为(max(删除球数，添加球数))
若不删除任何球，根据结论1，添加球数应为没有被破坏的(A_ile B_i)机器人数量（这里的破坏是指被(A_j>B_j)破坏）
同理，若删除球，令被删除的最大编号为(k)（显然应满足(A_ile B_i)），则应删除(B_i-A_i+1)个，添加的球数应为除去(le k)机器人影响的情况，即转化为不删除任何球的情况
D
考虑最小的数字位置，令其为(m)（若有多个选择最小的一个）
可以发现可达序列通过如下方式达到
- 令最终(m)位置的数字为(C)，初始时序列为({C,C,cdots ,C})
- 选择(i<m)，分别添加(1,2,3,cdots,i)到(a_i,a_{i-1},a_{i-2}cdots ,a_1)（为保证(m)位置为最小的，至少对(i=m-1)操作一次）
- 选择(i>m)，分别添加(1,2,3,cdots,n-i+1)到(a_i,a_{i+1},a_{i+2}cdots ,a_n)
对于(i<m)，相当于选择物品(1,3,6,cdots ,{mchoose 2})；对于(i>m)，相当于选择物品(1,3,6,cdots ,{n-m+1choose 2})
由于题目对总和有限制，故有效物品个数为(O(sqrt{M}))
考虑(m)的位置发生变化时，可以(O(M))退背包
由于至少对(i=m-1)操作一次，由于总和的限制，仅需考虑前(O(sqrt{M}))个位置
总复杂度(O(Msqrt{M}))
E
篇幅过长，单独开一篇，点这里