HDU6624

题意

为方便变量命名，这里题意中的变量与原题意不同，请仔细辨认

多测(T(le 10^5))
给定(p,b(1<b<p))，求最小的(x)，使得(bx\% p<x)
(3le ple 10^{15},pin prime)

做法

(x)合法，及满足(0le bx\%p<x)，其等价于(exists y)，(s.t.~0le bx-py<x)
通过简单的变形：(frac{p}{b}le frac{x}{y}<frac{p}{b-1})

若([frac{p}{b},frac{p}{b-1}))中有整数很容易解决

下面考虑(y eq 1)的情况

考虑在Stern-Brocot Tree上定位(frac{p}{b},frac{p}{b-1})的位置

观察1：这两个节点(a,b)的(lca)，(lca eq a)且(lca eq b)

证明：
(3le ple 10^{{15}},1<b<p)

观察2：最小的(x)为(lca)的分子

(O(logV))定位，(O(logV))寻找(lca)
总复杂度(O(TlogV))

但显然，这比std的常数大了几倍，可能要交几遍才能过