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  • CF1284G

    题意

    给定(n imes m)有障碍的网格图,如果((i,j))没有障碍将其看作一个点(保证((1,1))没有障碍)
    两个相邻(四连通)没有障碍的点间有一条边
    点有颜色,若(i+j)为奇数则((i,j))为白色,否则为黑色
    求一棵生成树,使得叶子节点全部为白色(即使((1,1))度数为一,也不看作叶子节点)
    (n,mle 20)

    做法

    ((1,1))看作白色

    设拟阵(M_1(S,I))为图拟阵的对偶拟阵

    设拟阵(M_2(S,I)),其中(S)为边集,(I={Psubseteq S:S删掉P后所有黑点度数ge 2})

    容易证明这在黑点点集为独立集的任何无向图中均为拟阵

    观察发现,可以将问题转化为求(M_1,M_2)的拟阵交问题

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