题意
给定(K)及长度为(2^K)的序列({b_i})，找到两个(0sim 2^K-1)的排列，是的按位异或后得到序列({b_i})或报告不存在。
(Kle 12,0le b_ile 2^K-1)
做法
若(igopluslimits_{i=0}^{2^K-1}b_i eq 0)，显然无解。
定义：令(p_ioplus q_i=a_i)。
考虑初始化两个排列为(p_i=q_i=i)。
下面通过构造，证明可以实现任选两个位置(i,j)，使得(a_ioplus x
ightarrow a_i,a_joplus x
ightarrow a_j)。
先令(a_i=a_ioplus x,a_j=a_joplus x)，但现在并不满足(a_i)的定义。
定义( ext{fix(i,j)})为修正(p_i,q_i,p_j,q_j)使得满足(p_ioplus q_i=a_i)与(q_joplus q_j=a_j)。
在修正过程中，我们始终要求(p_ioplus q_ioplus a_i=p_joplus q_joplus a_j)，显然初始时是满足此条件的。
对于修正，先找到(k)，使得(p_koplus q_i=a_i)，由于序列({p})是一个排列，所以一定能找到。
- 若(k=i)，已经满足条件，修正完毕。
- 若(k=j)，那么将((p_i,q_i,a_i),(p_j,q_j,a_j))修正为((p_j,q_i,a_i),(p_i,q_j,a_j))，满足条件，修正完毕
- 否则
((p_k,q_k,a_k))
((p_i,q_i,a_i))
((p_j,q_j,a_j))
将其修正为：
((p_i,q_j,a_k))
((p_k,q_i,a_i))
((p_j,q_k,a_j))
现在(i)位置已满足(a)的定义，递归进行( ext{fix(k,j)})操作。
我们下面证明这样修正的复杂度，是(O(2^K))
证明：
考虑修正的过程，是( ext{fix(a,j)} ightarrow ext{fix(b,j)} ightarrow cdots)
且在对应的三元组中，有部分位置是常数：((p_i,?,?)(p_j,?,a_j))
我们下面证明，对于( ext{fix(?,j)})的第一维，每个位置最多来一次。
假设某个时刻，得到了这样一个状态( ext{fix(y,j)})
((p_k,q_k,a_k))
((p_i,q_x,a_y))（1）
((p_j,q_y,a_j))（2）
（注意，我们暂时假设没有位置被重复遍历，所以那个（1）的(a)下标与（2）(的q)下标相同）
交换一次变成( ext{fix(k,j)})
((a_i,q_y,a_k))
((p_k,q_x,a_y))
((p_j,q_k,a_j))
在进行若干次操作后，来到状态( ext{fix(n,j)})
((p_k,q_x,a_y))
((p_i,?,a_n))
((p_j,q_n,a_j))
交换一次变成( ext{fix(y,j)})
((p_i,q_n,a_y))（3）
((p_j,q_x,a_j))（4）
由（1）（2）得到((p_ioplus q_xoplus a_y)oplus (p_joplus q_yoplus a_j)=0)
由（3）（4）得到((p_ioplus q_noplus a_y)oplus (p_joplus q_xoplus q_j)=0)
稍加化简，得到(q_y=q_n)，由于({q})为排列，则(y=n)，与事实矛盾。
看到这里，或许你会跟我有一样的感觉，就是如果是( ext{fix(i,j)})重复遍历了会怎么样，那我们继续？
((p_k,q_k,a_k))
((p_i,q_i,a_i))
((p_j,q_j,a_j))
变成
((p_i,q_j,a_k))
((p_k,q_i,a_i))（1）
((p_j,q_k,a_j))（2）
经过若干次，到达这样一个状态
((p_k,q_i,a_i))
((p_i,?,a_n))
((p_j,q_n,a_j))
交换变成
((p_i,q_n,a_i))（3）
((p_k,?,a_n))
((p_j,q_i,a_j))（4）
然后这样问题出现了，由于({q})是个排列，显然得到(n=j)，但这与事实矛盾。
最多进行(O(2^K))次将两个位置(i,j)的(a_i,a_j)同时异或上(x)，便可以得到({b})
所以总复杂度为(O(4^K))。