题意
给定一个带边权的有向图，(q)次询问，给定(u,p,x)，问是否存在从(u)出发的回路（可以重复走），使得边权之和(equiv x(mod p))。
(n,m,qle 2cdot 10^5,0le x<ple 10^9)
做法
这道题很容易想出做法，下面讲讲理论。
考虑一般情况，给定图为强连通图。
引理1：在模意义下，若从(u)到(v)存在(x)长度的路径，则从(v)到(u)存在(-x)长度的路径。
证明：
对于(v)到任意一条到(u)的长度为(y)的路径，再加上(u)到(v)长度为(x)的路径，绕这个环走，可以得到(ky+(k-1)x(kge 1))，(py+(p-1)xequiv -x(mod p))。
引理2：在模意义下，若从(u)出发，存在长度为(x)的回路，则从任意点出发都存在长度为(x)的回路。
证明：
对于从(forall u'in V)，任意一条(u' ightarrow u)长度为(y)的路径，根据引理1，则存在一条(u ightarrow u')长度为(-y)的路径，从(u')出发，依次经过这三段路径：(y+x+(-y)=x)。
任选一点(r)为根，对于任意一棵生成树，令(d_u)为从(r ightarrow u)树上路径和，对于每条非树边((u,v,w))，存在长度为(w+d_u-d_v)的环。
引理3：任何环，都可由上述环线性组合。
证明：
对于环(u_1 ightarrow u_2 ightarrow ldots ightarrow u_k ightarrow u_{k+1}(u_{k+1}=u_1))，对于任意(u_i ightarrow u_{i+1})，若这条边为非树边，则用(w(u_i,u_{i+1})+d_{u_i-d_{u_{i+1}}})表示，最后得到的边权和恰好为这个环。
引理4：任意上述环的线性组合，均可对应图中的某条路径。
证明：
根据引理1，可以简单将两个环合并在一起，因为环之间的路径可以被抵消掉。
至此，将问题转化成了给定(a_1,a_2,ldots,a_m)，能否在模意义下线性组合成一个数，这是个经典问题。