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  • Hlg 1056 Electric Fence 【皮克定理】.cpp

    题意:

      牧场主有一个三角形的牧场

      他给牧场边缘拉上了电网..

      现在他想在牧场内放入很瘦很瘦的牛..(very very thin..)

      问最多能放入多少头..

      求出三角形 (0, 0), (n, m), (p, 0) 内的整数点坐标

    思路:

      有一个匹克定理:s = a+b/2-1   s表示多边形的面积 a 表示多边形内的点 b表示边上的点

      有两个方法求边上的点:

      ①.

        底边就是p

                两个斜边用 n/m = x/y --->(x, y)表示斜边上坐标

          遍历x点..看y是否为整数 就可以算出边上的整数点的个数了

         ②.

        底边是p

        斜边是gcd(n,m)+gcd(abs(p-n),m)

        原理是 : n = a*x, m = a*y, a = gcd(n, m);

              所以[1, a]*(x, y)就是斜边上的整数点了

              所以a是整数点的个数

    Tips:

      用第一种方法算的时候应该考虑n == 0 || n > p

      

    Code:

    第一种方法总是wa..

    第二种方法
     1 #include <stdio.h>
     2 #include <cstring>
     3 #include <cmath>
     4 
     5 int gcd(int a, int b)
     6 {
     7     return a%b == 0?b:gcd(b, a%b);
     8 }
     9 
    10 int main()
    11 {
    12     int T, n, m, p;
    13     int ans;
    14     while(EOF != scanf("%d", &T))
    15     while(T--) {
    16         scanf("%d %d %d", &n, &m, &p);
    17         ans = p;
    18         ans += gcd(n, m) + gcd(fabs(p-n), m);
    19         ans = (s+2-ans)/2;
    20         printf("%d\n",ans);
    21     }
    22     return 0;
    23 }

    题目链接:

    http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=1056

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Griselda/p/2909163.html
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