[cf360 div1.C]The Values You Can Make[Dp]

题意：有n个硬币，面值不同，求能组成K的方案中，每个方案的硬币可以凑成那些答案。

　　例如， K=5 面值={1,1,1,2,3}

　　K={1,1,1,2} K={1,1,3} K={2,3} 那么答案是 {1,1,1,2}能组成的面值∪{1,1,3}组成的面值∪{2,3}组成的面值。

做法：

考虑如果A在答案中，那么K-A一定也在答案中。

也就是说，如果A和K-A可以用不相交的硬币子集构成，那么他们都在答案中。

用dp[i][j]表示i和j是否可以同时出现在答案中。

因为每个硬币只能用一次，dp[i+x][j]=dp[i][j+x]=1

可以$n^3$爆枚，也可以用bitset优化，最终统计$sum dp[i][k-i]$

#include<cstdio>
int i,j,dp[1555][1555],n,k,K;
int main(){
  dp[0][0]=1;
  scanf("%d%d",&n,&K);
  for(int kk=0;kk<n;kk++){
    int x;
    scanf("%d",&x);
    for(i=500;i>=0;i--)
      for(j=500;j>=0;j--)
        if(dp[i][j])dp[i+x][j]=dp[i][j+x]=1;
  }
  for(i=0;i<=K;i++)
    k+=dp[i][K-i];
  printf("%d
",k);
  for(i=0;i<=K;i++)
    if(dp[i][K-i])printf("%d ",i);
}

The Values You Can Make