关于SPFA

  关于SPFA

• 它死了 

SPFA大型翻车现场↑
咳咳

正经点写篇科普（顺便复习一遍orz）

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SPFA

简单来讲，就是在图里从 一个点 到其他任意一点的一种玄学算法

并且它可以处理负权边qwq

还能判断负权环

哇哇哇是不是很棒？

至于时间复杂度嘛……

它死了

这就是它的玄学所在，我们稍后再细细道来w。

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运作方式

1. 定义一个队列，把源点加入队列
2. 取出队首元素点X
3. 用X点当前的F值更新所有它能到达的点y
4. 若y点的F值被更新，并且y并没有加入队列，那么把他放入队尾
5. 重复2，3，4直到队列空了为止

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代码

void spfa( )
{
　　memset(f,0x3f,sizeof(f));//Upd2019.10.4:感谢 可爱的 @T.K.O.S+沁 的指正qwq
　　memset(v,0,sizeof(v));
　　queue<int> q;//#include<queue>
　　q.push(1);
　　f[1]=0;
　　v[1]=1;
　　while( q.size() )    //while( !q.empty() )
　　{
　　　　int x,y;
　　　　x=q.front();
　　　　q.pop();
　　　　v[x]=0;
　　　　for(int i=head[x] ; i ; i=next[i])//链式前向星
　　　　　　if( f[ y=to[i] ] > f[x] + val[ i ])
　　　　　　{
　　　　　　　　f[y]=f[x]+val[i];
　　　　　　　　if(v[y]==0) q.push(y);
　　　　　　　　　　v[y]=1;
　　　　　　}
　　}
}

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玄学的时间复杂度

在这个算法的提出者段凡丁的论文中，他证明的时间复杂度是O(kE)，k是小常数

但是（划重点）

最差的情况会被卡成傻逼O(VE)

妈耶想想都大

所以它才翻车了。

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例题

(以后再更新吧，时间不够了w)