[NOIP2012]借教室 题解

题目大意：

　　有一个n个数的数列，m个操作，第i个操作使[l_i,r_i]区间建d_i，问第几个操作使数列中出现负数。

思路：

　　暴力显然过不了，那么就可以优化了，不难想到线段树，显然需要良好的姿势，那么就差分。

　　a[i]表示第i天比第i-1天多了多少房间，于是a的前缀和即为该天的房间数量。而a的维护显然为a[l_i]+=d_i,a[r_i+1]-=d_i。

　　因为求最前的操作，于是我们可以二分答案。但如此常数比较大，又有冗余，可以来个栈一样的东西节省时间。

　　但是有大神想到了O(n+m)的算法。假设m个指令都可满足，天数从前往后判断，再从后往前一个一个删除指令，直到无负数为止。

代码：

　　二分：

#include<cstdio>
const int M=1000009;
int n,m,i,k,h,t,sum,last,a[M],l[M],r[M],d[M],b[M];
bool can;

int read()
{
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
    return x;
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    for (i=1;i<=n;++i) b[i]=read();
    for (i=1;i<=m;++i) d[i]=read(),l[i]=read(),r[i]=read();
    for (h=1,t=m;h<t;)
    {
        m=h+t>>1;
        if (m>last) for (i=last+1;i<=m;++i) a[l[i]]=a[l[i]]+d[i],a[r[i]+1]=a[r[i]+1]-d[i];
        else if (m<last) for (i=m+1;i<=last;++i) a[l[i]]=a[l[i]]-d[i],a[r[i]+1]=a[r[i]+1]+d[i];
        for (last=m,sum=0,i=can=1;i<=n;++i)
        {
            sum=sum+a[i];
            if (sum>b[i]) { can=0; break; }
        }
        if (can) h=m+1; else t=k=m;
    }
    if (k) printf("-1
%d
",k);
    else printf("0
");
    return 0;
}

　　O(n+m):

#include<cstdio>
const int M=1000005;
int n,m,i,x,cnt,a[M],b[M],l[M],r[M],d[M];

int read()
{
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
    return x;
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    for (i=1;i<=n;++i) a[i]=(b[i]=read())-b[i-1];
    for (i=1;i<=m;++i) d[i]=read(),a[l[i]=read()]=a[l[i]]-d[i],a[(r[i]=read())+1]=a[r[i]+1]+d[i];
    for (x=m,i=1;i<=n;++i)
        for (cnt=cnt+a[i];cnt<0;--m)
            if (l[m]>i) a[l[m]]=a[l[m]]+d[m],a[r[m]+1]=a[r[m]+1]-d[m];
            else if (r[m]>=i) cnt=cnt+d[m],a[r[m]+1]=a[r[m]+1]-d[m];
    if (m<x) printf("-1
%d
",m+1);
    else printf("0
");
    return 0;
}