[CTSC2007]数据备份Backup 题解

题意：

　　一维直线上有n个点，任取2k个互不相同的点组成k条链，求链的最小总长

思路：

　　1.最优时链不相交，相邻两两相减，将题目转化为：在n-1个数中取互不相邻的k个数使总和最小。
　　2.贪心取最小的“数”（设为a[x]）累加（表示已经取了），再建立一个“反悔机制”（可能和网络流相似）：将a[x]向两边各拓展一个，合并成为新的“数”，其值为两边之和减去a[x]（取这段则可以等同不取a[x]而取其它），再将a[x]和其两边的删掉。这样可以保证最优，同时也可保证取的数不相邻（未被删去的段的两端都没有被取到）
　　3.用堆维护最小值,用双向链表实现向两边拓展。注意边界：当某一a[x]的一端无法拓展时，则显然拓展不如当前优，将可拓展的一端删去，防止被取相邻两个数。

反思：

　　堆的基本操作不是很熟悉，同时用编号映射有点绕。

代码：

#include<cstdio>
const int M=100010;
#define swap(x,y) o=x,x=y,y=o
int n,m,t,o,sum,a[M],id[M],di[M],pre[M],nex[M];
//堆中第i个点在读入时的编号为id[i] 读入时的第i个点在堆中的编号为di[i]
//pre[] nex[]中存的是读入时的编号读入时的编号，下标也为读入时的编号
 
void up(int x)
{
    for (;a[id[x]]<a[id[x>>1]] && x>1;x=x>>1)
        swap(di[id[x]],di[id[x>>1]]),swap(id[x],id[x>>1]);
}
 
void down(int x)
{
    for (int y=x<<1;y<=t;)
    {
        if (y<t && a[id[y]]>a[id[y|1]]) ++y;
        if (a[id[x]]>a[id[y]])
            swap(di[id[x]],di[id[y]]),swap(id[x],id[y]),x=y,y=x<<1;
        else break;
    }
}
 
void add(int x) { id[++t]=x,up(di[x]=t); }
void del(int x) { id[di[x]]=id[t],up(di[id[t--]]=di[x]),down(di[x]); }
 
int read()
{
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<48 || ch>57) ch=getchar();
    while (ch>47 && ch<58) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();
    return x;
}
 
int main()
{
    int n=read(),m=read(),i,x;
    for (i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for (i=1;i<n;++i) a[i]=a[i+1]-a[i],pre[i]=i-1,nex[i]=i+1,add(i);
    for (;m--;)
    {
        sum=sum+a[x=id[1]];
        if (!pre[x] && nex[x]==n) break;
        del(x);
        if (!pre[x]) del(nex[x]),pre[nex[nex[x]]]=0;
        else if (nex[x]==n) del(pre[x]),nex[pre[pre[x]]]=n;
             else
             {
                 del(pre[x]),del(nex[x]);;
                 a[x]=a[pre[x]]+a[nex[x]]-a[x],add(x);
                 nex[pre[x]=pre[pre[x]]]=pre[nex[x]=nex[nex[x]]]=x;
             }
    }
    printf("%d
",sum);
    return 0;
}