BZOJ4373 算术天才与等差数列 题解

题目大意：

　　一个长度为n的序列，其中第i个数为a[i]。修改一个点的值询问区间[l,r]内的数从小到大排序后能否形成公差为k的等差数列。

思路：

　　1.一段区间符合要求满足：(1)区间中的max-min=(r-l)*公差;(2)区间相邻的两个数的差的gcd为公差;(3)区间内的数不重复。
　　2.(1)(2)用一个线段树维护，(3)首先，序列出现过的值最多只有600000种，所以可以对于每个值开一个set（离散化），对应的id用一个map存起来。然后维护一个pre[i]，表示当前a[i]这个值，在i前面最后一次出现的位置。那么满足(3)，当且仅当区间[l,r]的pre的最大值小于l。这个也是用线段树维护。然后看修改操作：在set上找前一个数、后一个数，然后修改相应的值。

反思：

　　(1)(2)比较好求就打了，网上有人这样A了，(3)既不理解又不会STL就不打了（逃……
　　单点时公差可为任何数，要特判。线段树修改时从底向上更新，gcd原来与最大最小值分开和加法一样打的，可WA了就换成这样了（不过原来的应该是能A的）。

代码：

#include<cstdio>
const int M=300005;
struct data{ int l,r,max,min,gcd; }t[M<<2],u,v;
int p,a[M];

int abs(int x) { return x>0?x:-x; }
int Min(int x,int y) { return x<y?x:y; }
int Max(int x,int y) { return x>y?x:y; }

int read()
{
    int x=0; char ch=getchar();
    for (;ch<48 || ch>57;ch=getchar());
    for (;ch>47 && ch<58;ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;
    return x;
}

int Gcd(int x,int y)
{
    if (!x) return y; if (!y) return x;
    for (int z;y;z=y,y=x%z,x=z);
    return x;
}

void push_up(int k)
{
    t[k].l=t[k<<1].l,t[k].r=t[k<<1|1].r;
    t[k].max=Max(t[k<<1].max,t[k<<1|1].max);
    t[k].min=Min(t[k<<1].min,t[k<<1|1].min);
    t[k].gcd=Gcd(Gcd(t[k<<1].gcd,t[k<<1|1].gcd),abs(t[k<<1].r-t[k<<1|1].l));
}

void build(int l,int r,int k)
{
    if (l==r) { t[k].max=t[k].min=t[k].l=t[k].r=a[l]; return; }
    int mid=l+r>>1; build(l,mid,k<<1),build(mid+1,r,k<<1|1),push_up(k);
}

void change(int l,int r,int k,int x,int cur)
{
    if (l==r) { t[cur].max=t[cur].min=t[cur].l=t[cur].r=x; return; }
    int mid=l+r>>1;
    if (k>mid) change(mid+1,r,k,x,cur<<1|1);
    else change(l,mid,k,x,cur<<1);
    push_up(cur);
}

data query(int l,int r,int L,int R,int cur)
{
    if (L<=l && r<=R) return t[cur];
    int mid=l+r>>1; data x,y,z=v;
    bool fl=0,fr=0;
    if (L<=mid) fl=1,x=query(l,mid,L,R,cur<<1);
    if (R>mid)  fr=1,y=query(mid+1,r,L,R,cur<<1|1);
    if (fl)
        if (fr) z.l=x.l,z.r=y.r,z.max=Max(x.max,y.max),
            z.min=Min(x.min,y.min),z.gcd=Gcd(Gcd(x.gcd,y.gcd),abs(x.r-y.l));
        else z=x;
    else z=y;
    return z;
}

int main()
{
    int n=read(),m=read(),x,y,k,i;
    for (i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for (build(1,n,1);m--;)
        if (read()^2) x=read()^p,y=read()^p,change(1,n,x,y,1);
        else
        {
            x=read()^p,y=read()^p,k=read()^p,u=query(1,n,x,y,1);
            if (x==y || u.gcd==k && u.max-u.min==(y-x)*k) puts("Yes"),++p;
            else puts("No");
        }
    return 0;
}