[ZJOI2006] 物流运输

题目描述

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个 码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就 必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是—件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总 成本尽可能地小。

输入输出格式

输入格式：

第一行是四个整数n(l≤n≤100)、m(l≤m≤20)、K和e。n表示货物运输所需天数，m 表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度 (>0)。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数 P(1<P<m)，a，b(1≤a≤b≤n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内 不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

输出格式：

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

输入输出样例

输入样例#1：

  5 5 10 8
  1 2 1
  1 3 3
  1 4 2
  2 3 2
  2 4 4
  3 4 1
  3 5 2
  4 5 2
  4
  2 2 3
  3 1 1
  3 3 3
  4 4 5

输出样例#1：

32

说明

【样例输入说明】

上图依次表示第1至第5天的情况，阴影表示不可用的码头。

【样例输出说明】

前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32。

_NOI导刊2010提高（01）

题解：

dp[i]=min(dp[i],dp[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+k) 0<=j<i

spfa预处理cost[i][j]

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define RG register
#define ll long long 
using namespace std;

const int maxm = 22;
const int maxe = 1010;
const int maxd = 110;

int n,m,k,e,d,inf;
int nxt[maxe],to[maxe],w[maxe],h[maxm],e_num;
ll dp[maxd],cost[maxd][maxd],dis[maxm];
bool in[maxm],bj[maxd][maxm];

queue<int> q;

void add(int x, int y, int z) {
  nxt[++e_num]=h[x];
  to[e_num]=y;
  w[e_num]=z;
  h[x]=e_num;
}

int spfa(int s, int t) {
  memset(in,0,sizeof(in));
  memset(dis,127/3,sizeof(dis)),inf=dis[0];
  for(int i=s; i<=t; i++)
    for(int j=1; j<=m; j++)
      if(bj[i][j]) in[j]=1;
  dis[1]=0,in[1]=1,q.push(1);
  while(!q.empty()) {
    int u=q.front();
    in[u]=0,q.pop();
    for(int i=h[u]; i; i=nxt[i]) {
      int v=to[i];
      if(dis[u]+w[i]<dis[v]) {
    dis[v]=dis[u]+w[i];
    if(!in[v]) in[v]=1,q.push(v);
      }
    }
  }
  return dis[m];
}

int main() {
  scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &e);
  for(int i=1; i<=e; i++) {
    int x,y,z;
    scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
    add(x,y,z),add(y,x,z);
  }
  scanf("%d", &d);
  for(int i=1; i<=d; i++) {
    int p,a,b;
    scanf("%d%d%d", &p, &a, &b);
    for(int j=a; j<=b; j++) bj[j][p]=1;
  }
  for(int i=1; i<=n; i++)
    for(int j=1; j<=n; j++)
      cost[i][j]=spfa(i,j);
  dp[0]=-k;
  for(int i=1; i<=n; i++) {
    dp[i]=(ll)cost[1][i]*i;//初值
    for(int j=0; j<i; j++) 
      if(cost[j+1][i]<inf)//合法
    dp[i]=min(dp[i],dp[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+k);//在第j天选则改路
  }
  printf("%lld", dp[n]);
  return 0;
}
//f[i]=min(f[j],cost(j+1,i)*(i-j)+k) 0<=j<i;
//题目别过夜了