[NOIP2012] 借教室

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提

供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在

第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出格式：

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4

输出样例#1：

-1 
2

说明

【输入输出样例说明】

第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到

第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第

2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据，有1≤ n,m≤ 10；

对于30%的数据，有1≤ n,m≤1000；

对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5；

对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj≤ 10^9,1 ≤ sj≤ tj≤ n。

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题

题解：

二分+差分

很像线段树的操作，mlogn，但是常数太大了，所以这题卡线段树

这种序列操作题，也可以用差分来维护

二分，check人数，差分维护每一天所需要的教室数

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define RG register
using namespace std;

const int maxn = 1000010;

int n,m,ans,a[maxn],d[maxn],h[maxn],t[maxn],s[maxn];

bool check(int k) {
  int sum=0;
  memset(h,0,sizeof(h));
  for(int i=1; i<=k; i++) h[s[i]]+=d[i],h[t[i]+1]-=d[i];
  for(int i=1; i<=n; i++) {
    sum+=h[i];
    if(sum>a[i]) return false;
  }
  return true;
}

int main() {
  scanf("%d%d", &n, &m);
  for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
  for(int i=1; i<=m; i++) scanf("%d%d%d", &d[i], &s[i], &t[i]);
  int l=1,r=m,mid;
  while(l<=r) {
    mid=(l+r)>>1;
    if(!check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
    else l=mid+1;
  }
  if(ans==0) puts("0");
  else printf("-1
%d", ans);
  return 0;
}

再借这个题深入一下差分：

当要对某段序列进行多次修改操作，并一次查询时，可以使用差分

已知序列a

1、先对多个区间[l,r]进行修改操作（以加为例），a[l]+=v,a[r+1]-=v，复杂度O(q),q为修改操作个数;

2、再一次查询，在a的整个区间[1,n]进行递推，a[i]+=a[i-1]，复杂多O(n)，n为序列长度;