题目描述
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2
其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出格式
输入格式：输入文件为 match.in。
共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式：输出文件为 match.out。
输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出样例
【输入输出样例 1】 4 2 3 1 4 3 2 1 4 【输入输出样例 2】 4 1 3 4 2 1 7 2 4
【输入输出样例 1】 1 【输入输出样例 2】 2
说明
【输入输出样例说明1】
最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint
题解：
这题一看就知道要解决两个问题：
Q1：如何使∑(ai-bi)^2最小
Q2：怎样算出移动步数
A1：首先两两交换等价于随便移动一个元素，那么两个序列sort之后求出的结果是最小的（证明：貌似找不出比这个更小的情况 = =、）
A2：首先移动两个序列等价于移动一个序列，那么只要以一个序列为标准，移动另外一个序列即可
首先离散化，这样两个序列的元素都∈[1,n]
然后以b序列为标准，从头依次取出每一个元素对应的下标
将这些下标对应到a数组上，问题转化为求逆序对的个数
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 #define RG register 8 using namespace std; 9 10 const int mod = 99999997; 11 12 int n,a[100010],b[100010],he[100010],ha[100010],hi[100010],ho[100010]; 13 int ans,tmp[100010]; 14 15 void merge(int l, int r) { 16 if(l==r) return; 17 int mid=(l+r)>>1; 18 merge(l,mid),merge(mid+1,r); 19 int i=l,j=mid+1,p=l; 20 while(i<=mid && j<=r) { 21 if(ho[i]>ho[j]) tmp[p++]=ho[j++],ans+=mid-i+1,ans%=mod; 22 else tmp[p++]=ho[i++]; 23 } 24 while(i<=mid) tmp[p++]=ho[i++]; 25 while(j<=r) tmp[p++]=ho[j++]; 26 for(int i=l; i<=r; i++) ho[i]=tmp[i]; 27 } 28 29 int main() { 30 scanf("%d", &n); 31 for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]),he[i]=a[i]; 32 for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &b[i]),ha[i]=b[i]; 33 sort(he+1,he+n+1),sort(ha+1,ha+n+1);//排好序的下表代表了相对值 34 for(int i=1; i<=n; i++) { 35 a[i]=lower_bound(he+1,he+n+1,a[i])-he;//坐标离散之后，询问相对值 36 b[i]=lower_bound(ha+1,ha+n+1,b[i])-ha; 37 } 38 for(int i=1; i<=n; i++) hi[b[i]]=i; 39 for(int i=1; i<=n; i++) ho[i]=hi[a[i]]; 40 merge(1,n); 41 ans%=mod; 42 printf("%d", ans); 43 return 0; 44 }