2019牛客多校训练第八场A.All-one Matrices（前缀和+单调栈）

题目传送门

题意：

输入n和m，给出一个n行m列的01矩阵，求出所有的不可扩大的全1矩阵个数。

题解：

预处理每个格子的高度up[i][j](其向上连续的1的个数)，枚举每一行 i，维护单调栈（单调上升）求每个格子 j 以up[i][j]为高可达到的全1矩阵左边界pos和右边界j，此时得到的全1矩阵不能再向上左右拓展，只要判断能否再向下拓展即可。只要下一行[pos,j]区间内有0存在，即该全1矩阵不能向下拓展。

维护单调栈时，当前点高度等于栈顶元素高度，则说明是重复的，不用计算。

Code：

手写栈：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3005;
int a[maxn][maxn],sum[maxn][maxn],up[maxn][maxn],height[maxn],sta[maxn];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%1d",&a[i][j]);
            up[i][j]=(a[i][j]==1)?up[i-1][j]+1:0;//预处理每个格子(i,j)向上的连续的1的个数
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];//预处理每行的前缀和，方便判断矩形能否向下拓展
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int top=0;
        for(int j=1;j<=m+1;j++){
            int pos=j;
            while(top&&up[i][j]<height[top]){ 
                if(i==n||(sum[i+1][j-1]-sum[i+1][sta[top]-1])<j-sta[top])//不可向下拓展，答案+1
                    ans++;
                pos=sta[top];//向左最远能拓展的位置pos
                top--; //出栈
            }
            if(up[i][j]&&(!top||up[i][j]>height[top])) //入栈
                height[++top]=up[i][j],sta[top]=pos;
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

STL的stack：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3005;
int a[maxn][maxn],up[maxn][maxn];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%1d",&a[i][j]);
            up[i][j]=(a[i][j]==1)?up[i-1][j]+1:0;
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int temp=0;
        stack<pair<int,int> >S;
        for(int j=1;j<=m+1;j++){
            int pos=j;
            while(!S.empty()&&up[i][j]<S.top().first){
                if(S.top().second<=temp)//下一行[pos,j]中有0存在，故不可向下扩展，答案+1
                    ans++;
                pos=S.top().second;
                S.pop();
            }
            if(!up[i+1][j])temp=j;//记录下一行中截至当前最右边0的位置
            if(S.empty()||up[i][j]>S.top().first)
                S.push({up[i][j],pos});
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}