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  • bzoj3123

    3123: [Sdoi2013]森林

    Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB
    Submit: 1846  Solved: 574
    [Submit][Status][Discuss]

    Description

    Input

    第一行包含一个正整数testcase,表示当前测试数据的测试点编号。保证1≤testcase≤20。 
    第二行包含三个整数N,M,T,分别表示节点数、初始边数、操作数。第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值。 
     接下来 M行,每行包含两个整数x和 y,表示初始的时候,点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行,每行描述一个操作,格式为“Q x y k”或者“L x y ”,其含义见题目描述部分。

    Output

    对于每一个第一类操作,输出一个非负整数表示答案。 
     
     

    Sample Input

    1
    8 4 8
    1 1 2 2 3 3 4 4
    4 7
    1 8
    2 4
    2 1
    Q 8 7 3 Q 3 5 1
    Q 10 0 0
    L 5 4
    L 3 2 L 0 7
    Q 9 2 5 Q 6 1 6

    Sample Output

    2
    2
    1
    4
    2

    HINT



    对于第一个操作 Q 8 7 3,此时 lastans=0,所以真实操作为Q 8^0 7^0 3^0,也即Q 8 7 3。点8到点7的路径上一共有5个点,其权值为4 1 1 2 4。这些权值中,第三小的为 2,输出 2,lastans变为2。对于第二个操作 Q 3 5 1 ,此时lastans=2,所以真实操作为Q 3^2 5^2 1^2 ,也即Q 1 7 3。点1到点7的路径上一共有4个点,其权值为 1 1 2 4 。这些权值中,第三小的为2,输出2,lastans变为 2。之后的操作类似。 

    题解:
      题目意思非常简单,如果没有连边操作,就是普通的在一颗树中求第k大,那么有连边操作怎么办? 连边不就是将连个树合并吗? 所以——————启发式合并(什么是启发式合并? 就是一个东西启发了你,你去合并就是启发式合并,这里我们用子树大小作为启 发)
      1 #include<iostream>
      2 #include<cstring>
      3 #include<cstdio>
      4 #include<cmath>
      5 #include<algorithm>
      6 #define maxn 80005
      7 #define maxnode 20000005
      8 using namespace std;
      9 int ssize,tot,n,m,q,ans;
     10 int rt[maxnode],rs[maxnode],ls[maxnode];
     11 int pre[maxn*2],v[maxn*2],now[maxn*2],fa[maxn],deep[maxn],a[maxn],list[maxn],size[maxn],sum[maxnode];
     12 int bin[21];
     13 int f[maxn][21];
     14 bool vis[maxn];
     15 int read()
     16 {
     17     int x=0; char ch; bool bo=0;
     18     while (ch=getchar(),ch<'0'||ch>'9') if (ch=='-') bo=1;
     19     while (x=x*10+ch-'0',ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9');
     20     if (bo) return -x; return x;
     21 }
     22 void prework()
     23 {
     24     bin[0]=1;
     25     for (int i=1; i<=20; i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
     26     for (int i=1; i<=n; i++) fa[i]=i,size[i]=1;
     27 }
     28 void ins(int x,int y){++tot; pre[tot]=now[x]; now[x]=tot; v[tot]=y;
     29 }
     30 int find(int x)
     31 {
     32     if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
     33     return fa[x];
     34 }
     35 void insert(int x,int &y,int l,int r,int k)
     36 {
     37     y=++ssize; sum[y]=sum[x]+1;
     38     if (l==r) return; int mid=(l+r)>>1;
     39     if (k<=mid){ rs[y]=rs[x]; insert(ls[x],ls[y],l,mid,k); }
     40     else{ ls[y]=ls[x]; insert(rs[x],rs[y],mid+1,r,k); }
     41 }
     42 void dfs(int x,int dad)
     43 {
     44     deep[x]=deep[dad]+1; f[x][0]=dad;
     45     for (int i=1; i<=16; i++)
     46         f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
     47     insert(rt[dad],rt[x],1,n,a[x]);
     48     for (int p=now[x]; p; p=pre[p])
     49     {
     50         int son=v[p];
     51         if (son!=dad) dfs(son,x);
     52     }
     53 }
     54 void link(int x,int y)
     55 {
     56     int u=find(x),v=find(y);
     57     if (size[u]>size[v]) swap(x,y),swap(u,v);
     58     fa[u]=v; size[v]+=size[u];
     59     ins(x,y); ins(y,x); dfs(x,y);
     60 }
     61 int lca(int x,int y)
     62 {
     63     if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
     64     int t=deep[x]-deep[y],i=0;
     65     if (x==y) return x;
     66     while (bin[i]<=t)
     67     {
     68         if (t&bin[i]) x=f[x][i];
     69         i++;
     70     }
     71     for (int i=16; i>=0; i--)
     72         if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
     73     if (x==y) return x; else return f[x][0];
     74 }
     75 int query(int x,int y, int val)
     76 {
     77     int uu=lca(x,y),vv=f[uu][0];
     78     x=rt[x]; y=rt[y]; uu=rt[uu],vv=rt[vv];
     79     int l=1,r=n;
     80     while (l<r)
     81     {
     82         int mid=(l+r)>>1,kk=sum[ls[x]]+sum[ls[y]]-sum[ls[uu]]-sum[ls[vv]];
     83         if (val<=kk) {x=ls[x],y=ls[y],vv=ls[vv],uu=ls[uu],r=mid;}
     84                 else  {x=rs[x],y=rs[y],vv=rs[vv],uu=rs[uu],l=mid+1;val-=kk;}            
     85     }
     86     return l;
     87 }
     88 void init()
     89 {
     90     int z=read();
     91     n=read(); m=read(); q=read();
     92     prework();
     93     for (int i=1; i<=n; i++) list[i]=a[i]=read();
     94     sort(list+1,list+1+n);
     95     for (int i=1; i<=n; i++) a[i]=lower_bound(list+1,list+1+n,a[i])-list;
     96     for (int i=1; i<=m; i++)
     97     {
     98         int x=read(),y=read();
     99         link(x,y);
    100     }
    101     for (int i=1; i<=n; i++)
    102         if (!deep[i]) dfs(i,0);
    103     char ch;
    104     ans=0;
    105     while (q--)
    106     {
    107         ch=getchar(); while (ch<'A' || ch>'Z') ch=getchar();
    108            int x=read()^ans,y=read()^ans,val;
    109         if (ch=='Q') 
    110         {    
    111             val=read()^ans;
    112             printf("%d
    ",ans=list[query(x,y,val)]);
    113         }
    114         else link(x,y);
    115     }
    116 }
    117 int main()
    118 {
    119     init();
    120 } 
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