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  • BZOJ1426: 收集邮票

    1426: 收集邮票

    Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
    Submit: 258  Solved: 206
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    Description

    有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

    Input

    一行,一个数字N N<=10000

    Output

    要付出多少钱. 保留二位小数

    Sample Input

    3

    Sample Output

    21.25

    HINT

    题解:考虑期望的线性特征,于是我们可以知道:

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #define N 10005
    using namespace std;
    int n;
    double f[N],g[N];
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        f[n]=g[n]=0;
        for (int i=n-1; i>=0; i--)
        {
            f[i]=f[i+1]+1.0*n/(n-i);
            g[i]=g[i+1]+2.0*f[i+1]+2.0*i/(n-i)*f[i]+1.0*n/(n-i); 
         } 
        printf("%0.2lf",(f[0]+g[0])/2);
        return 0;
    }
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