首先允许我吐槽CSDN的MARKDOWN，简直难用的不行。
程序的原理是将表达式分治转换为二叉树，再在二叉树上递归计算结果。如同以下表达式：x+5*y-(6/(1-5.5))可以表达为以下二叉树（抱歉，本来想弄Visualgo的，结果上不了，只能用word来做画面了）：
为什么是这样的二叉树呢？仔细想想平时是怎么计算这个表达式的，毫无疑问的是最后一步是减法，倒数的第二步是加法和除法……所以我们不难得出，将最后一步作为整个树的根，然后将这次运算的左边的表达式（可能是运算、未知数、常数）和右边的表达式进行递归建树，就能建立这样的二叉树了。
那为什么要建立这个二叉树呢？如果这样的二叉树建立好了，就很容易递归（从下至上）得到答案了：
那么现在的问题就在于如何将表达式字符串转换为表达式树，从先前的说明中，我们不难发现，关键就在于寻找当前表达式中的最后一步，作为子树的根。为了达到这个目的，我们首先去除掉包含整个表达式的括号，这样一来，最后一步计算一定不在括号中，这里可以用一个变量brackets来标记，初始化brackets=0，每当遇到左括号就++，右括号就--，所以，当且仅当brackets==0时，当前的位置是处在括号外的。在扫的过程中，不断的更新在括号外的最后加减法和最后乘除法的位置。最后得到的加减法的位置（如果没有加减法，就用乘除）就是当前表达式的最后运算。
未知数的处理是靠map实现的。
整个程序由基类表达式类和三个继承自表达式类的类组成，其中Evaluate函数（返回计算数据）由Expression类定义，由三个派生类重写。函数strToTree是将字符串转换为表达式二叉树：
详细见代码，注释写的非常详细：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
typedef map<string, double> MSD;
//表达式类
class Expression
{
public:
virtual double Evaluate(MSD vars){ return 0; }
};
//常数类
class Constant :public Expression
{
public:
double value;
Constant(double value)
{
this->value = value;
}
double Evaluate(MSD vars)
{
return value;
}
};
//未知数类
class VariableReference :public Expression
{
public:
string name;
VariableReference(string name)
{
this->name = name;
}
double Evaluate(MSD vars)
{
double value = vars[name];
return value;
}
};
//运算类
class Operation :public Expression
{
public:
//左边的表达式
Expression *left;
//当前运算
char op;
//右边的表达式
Expression *right;
Operation(Expression *left, char op, Expression *right)
{
this->left = left;
this->op = op;
this->right = right;
}
//计算值
double Evaluate(MSD vars)
{
//递归计算
double x = left->Evaluate(vars);
double y = right->Evaluate(vars);
//运算
switch (op)
{
case '+':return x + y;
case '-':return x - y;
case '*':return x*y;
case '/':return x / y;
}
}
};
//将字符串转换为树
//s起始位置，t结束位置
Expression *strToTree(string str, int s, int t)
{
//去除包含整个当前表达式的括号
while (s <= t&&str[s] == '('&&str[t] == ')')s++, t--;
if (s > t)
return new Constant(0);
//findLetter找到字母，用以判断是否为未知数
//findChar找到字符，用以判断是否存在运算符
bool findLetter = false, findChar = false;
//括号标记
int brackets = 0;
//lastPS最后的加减法
//lastMD最后的乘除
int lastPS = -1, lastMD = -1;
for (int i = s; i <= t; i++)
{
//当前位置不是常数
if (str[i] != '.' && (str[i]<'0' || str[i]>'9'))
{
//如果是字母的话
if ((str[i] >= 'a'&&str[i] <= 'z') || (str[i] >= 'A'&&str[i] <= 'Z'))
findLetter = true;
else
{
//不是常数，不是字母，就是运算符
findChar = true;
switch (str[i])
{
case '(':brackets++; break;
case ')':brackets--; break;
//更新最后加减法的位置
case '+':
case '-':if (!brackets)lastPS = i; break;
//更新最后乘除法的位置
case '*':
case '/':if (!brackets)lastMD = i; break;
}
}
}
}
//从s到t都是常数
if (findLetter == false && findChar == false)
return new Constant(stod(str.substr(s, t - s + 1)));
//从s到t是未知数
if (findChar == false)
return new VariableReference(str.substr(s, t - s + 1));
//从s到t是个运算
//没有加减就用乘除
if (lastPS == -1)
lastPS = lastMD;
return new Operation(strToTree(str, s, lastPS - 1), str[lastPS], strToTree(str, lastPS + 1, t));
}
int main()
{
MSD vars;
//这里设置未知数
vars["x"] = 123;
vars["y"] = 100;
//输入字符串
string str;
cin >> str;
//转换为树
Expression *exp = strToTree(str, 0, str.length() - 1);
//输出值
cout << exp->Evaluate(vars) << endl;
return 0;
}这里我设置了两个未知数x，y。运行结果如下图所示：
