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  • 最大异或对(Trie)

    Trie树的经典题目

    题目

    在给定的 N 个整数 A1,A2……AN 中选出两个进行 xor(异或)运算,得到的结果最大是多少?

    输入输出

    输入:第一行输入一个整数 N。
    第二行输入 N 个整数 A1~AN。
    输出:输出一个整数表示答案。

    思路

    暴力做法

    for(int i = 0; i < n; i ++){    //枚举第一个数
        for (int j = 0; j < n; j ++ ){  //枚举第二个数
            res = max(res, a[i] ^ a[j]);
        }
    }
    

    用trie优化内层循环,在ai到ai-1中找到aj与ai的异或最大。
    数据范围是每个整数最多31位,把每个数看成长度为31的二进制。
    tire树的两个分支是所有第i位是0的数、所有第i位是1的树。每次尽量往和当前位不同的分支走,最后得到异或的结果最大。

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    
    using namespace std;
    
    const int N = 100010, M = 31 * N;   //M是结点数
    int son[M][2];  //trie树
    int idx;
    
    void insert(int x){     //在trie树中插入x
        int p = 0;
        for(int i = 30; i >= 0; i --){
            int u = x >> i & 1;
            if(!son[p][u])  son[p][u] = ++idx;
            p = son[p][u];
        }
    }
    
    int search(int x){  //在trie树中查询与x异或最大的数
        int p = 0;
        int res = 0;
        for(int i = 30; i >= 0; i --){
            int u = x >> i & 1;
            if(son[p][!u]){     //先找与当前位不同的分支
                res = res * 2 + !u;
                p = son[p][!u];
            }
            else{
                res = res * 2 + u;
                p = son[p][u];
            }
        }
        return res;
    }
    
    int main()
    {
        int n;
        int res = 0;
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ){
            int x;
            cin >> x;
            insert(x);
            int t = search(x);
            res = max(res, x ^ t);
        }
        cout << res;
        return 0;
    }
    
    
    作者:inss!w!
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Hfolsvh/p/15082947.html
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