【SC主题公园杯】三个袋子 = =不动脑的后果

1005: 三个袋子

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题目描述

平平在公园里游玩时捡到了很多小球，而且每个球都不一样。平平找遍了全身只发现了3个一模一样的袋子。他打算把这些小球都装进袋子里（袋子可以为空）。他想知道他总共有多少种放法。 将N个不同的球放到3个相同的袋子里，求放球的方案总数M。 结果可能很大，我们仅要求输出M mod K的结果。 现在，平平已经统计出了N<=10的所有情况。见下表：

N　　　　1　　　　２　　　　3　　　　4　　　　5　　　　6　　　　7　　　　8　　　　9　　　　10

M　　　　1　　　　2　　　　5　　　　14　　　　41　　　122　　　　365　　　1094　　3281　　　9842

输入

两个整数N,K，N表示球的个数。

输出

输出仅包括一行，一个整数M mod K 。

样例输入

11 10000

样例输出

9525

提示

数据规模 对于 40%数据,10<=N<=10,000 对于100%数据,10<=N<=1,000,000,000 对于 100%数据，K<=100,000

解题报告

手推了前几项发现就是算f(n)=3f(n-1)-1
然后觉得是矩阵加速裸提
然后就无脑写了矩阵加速= =

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long LL;
LL mat_mod;
const int MAT_SIZE=4;
struct Matrix{
    int x,y;
    LL mat[MAT_SIZE][MAT_SIZE];
    Matrix(){x=y=0;memset(mat,0,sizeof mat);}
    void singlelize(){
        if(x!=y)puts("Error");
        memset(mat,0,sizeof mat);
        for(int i=1;i<=x;i++)
            mat[i][i]=1;
    }
    void print(){
        for(int i=1;i<=x;i++){
            for(int j=1;j<=y;j++)
                printf("%5d",mat[i][j]);
            putchar('
');
        }

    }
};
Matrix operator*(const Matrix&a,const Matrix&b){
    if(a.y!=b.x)return *((Matrix*)0);
    Matrix ret;
    for(int i=1;i<=a.x;i++)
        for(int j=1;j<=b.y;j++)
            for(int k=1;k<=a.y;k++){
                ret.mat[i][j]+=(a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mat_mod;
                ret.mat[i][j]%=mat_mod;
            }
    ret.x=a.x;
    ret.y=b.y;
    return ret;
}
Matrix tmp;
Matrix adv_pow(Matrix a,LL b,LL c){
    mat_mod=c;
    //printf("%I64d
",matrix::mod);
    tmp=a;
    tmp.singlelize();
    while(b){
        //printf("mtp");
        if(b&1)tmp=tmp*a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return tmp;
}
int main(){
    LL n,k;
    scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
    Matrix p;
    p.mat[1][1]=1;
    p.mat[1][2]=1;
    p.mat[2][2]=3;
    p.x=p.y=2;
    Matrix vec;
    vec.mat[1][1]=-1;
    vec.mat[1][2]=1;
    vec.x=1;
    vec.y=2;
    Matrix mul=adv_pow(p,n-1,k);
    //mul.print();
    //vec.print();
    vec=vec*mul;
    //puts("after");
    //vec.print();
    LL ans=vec.mat[1][2];
    if(ans<0)ans+=mat_mod;
    printf("%I64d
",ans);
}

结果发现可以快速幂解决= =