[BZOJ2959]长跑(LCT+并查集)

用LCT支持：在线加边，单点修改，求一个两个点路径上的所有边BCC的点权和。

用LCT维护边BCC的形态（即缩边双之后的树），2,3操作都是LCT基本操作，重点考虑加边操作。

当这条边的两个端点属于同一BCC时显然没有任何影响。当两个端点不在同一个连通块里时直接在LCT上做link(bel[x],bel[y])即可。

当两个端点在同一个连通块里但不在同一个BCC中时，相当于将（缩点后的）树上两个点之间的路径全部缩成一个点。

由于过程中有频繁的点合并操作，所以再拿一个并查集记录每个BCC目前真正属于哪个BCC（即它被合并到哪个点去了），链合并的时候，先split(x,y)分离出这条链，再将链上所有点的fa[]（并查集上的父亲）全部设为y，再将y左子树整个删去。在LCT操作中，我们所有的f[x]（LCT上的父亲）全部变为find(f[x])，这样那些链上连出去的虚子树就能找到自己的新父亲（y）了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
using namespace std;

const int N=150010;
int n,m,op,x,y,v[N],f[N],fa1[N],fa2[N],c[N][2],w[N],sm[N],rev[N];

int get1(int x){ return x==fa1[x] ? x : fa1[x]=get1(fa1[x]); }
int get2(int x){ return x==fa2[x] ? x : fa2[x]=get2(fa2[x]); }
void upd(int x){ sm[x]=sm[c[x][0]]+sm[c[x][1]]+w[x]; }
void push(int x){ if (rev[x]) swap(c[x][0],c[x][1]),rev[c[x][0]]^=1,rev[c[x][1]]^=1,rev[x]=0; }
bool isrt(int x){ return c[get1(f[x])][1]!=x && c[get1(f[x])][0]!=x; }
void pd(int x){ if (!isrt(x)) pd(get1(f[x])); push(x); }

void rot(int x){
    int y=get1(f[x]),z=get1(f[y]),w=(c[y][1]==x);
    if (!isrt(y)) c[z][c[z][1]==y]=x;
    f[x]=z; f[y]=x; f[c[x][w^1]]=y;
    c[y][w]=c[x][w^1]; c[x][w^1]=y; upd(y);
}

void splay(int x){
    for (pd(x); !isrt(x); rot(x)){
        int y=get1(f[x]),z=get1(f[y]);
        if (!isrt(y)) rot((c[y][0]==x)^(c[z][0]==y)?x:y);
    }
    upd(x);
}

void access(int x){ for (int y=0; x; y=x,x=get1(f[x])) splay(x),c[x][1]=y,upd(x); }
void mkrt(int x){ access(x); splay(x); rev[x]^=1; }
void link(int x,int y){ mkrt(x); f[x]=y; }
void split(int x,int y){ mkrt(x); access(y); splay(y); }
void cut(int x,int y){ split(x,y); c[y][0]=f[x]=0; upd(y); }

void dfs(int x,int y){
    fa1[x]=y; push(x);
    if (c[x][0]) dfs(c[x][0],y);
    if (c[x][1]) dfs(c[x][1],y);
}

int main(){
    freopen("bzoj2959.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2959.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n) scanf("%d",&w[i]),sm[i]=v[i]=w[i],fa1[i]=fa2[i]=i;
    rep(i,1,m){
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y); int tx=get1(x),ty=op==2?0:get1(y);
        if (op==1){
            if (tx==ty) continue;
            if (get2(tx)!=get2(ty)) link(tx,ty),fa2[get2(tx)]=get2(ty);
                else split(tx,ty),w[ty]=sm[ty],dfs(ty,ty),c[ty][0]=0;
        }
        if (op==2) splay(tx),w[tx]+=y-v[x],sm[tx]+=y-v[x],v[x]=y;
        if (op==3){
            if (get2(tx)!=get2(ty)) puts("-1");
                else split(tx,ty),printf("%d
",sm[ty]);
        }
    }
    return 0;
}