A.奇数配偶数。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) 6 typedef long long ll; 7 using namespace std; 8 9 int n,m,x,s1,s2; 10 11 int main(){ 12 scanf("%d%d",&n,&m); 13 rep(i,1,n) scanf("%d",&x),s1+=x&1; 14 rep(i,1,m) scanf("%d",&x),s2+=x&1; 15 printf("%d ",min(s1,m-s2)+min(s2,n-s1)); 16 return 0; 17 }
B.每次将二进制最高位异或掉，实时判断是否符合条件即可。由于数最多有20位所以总操作次数显然不会超过40。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) 5 using namespace std; 6 7 int x,s[50],t[50],a[45],ans,cnt; 8 9 void work(int x){ 10 int tmp=x; cnt=0; 11 while (tmp) t[++cnt]=tmp&1,tmp>>=1; 12 } 13 14 bool pd(int x){ 15 rep(i,0,30) if (x==s[i]-1) return 1; 16 return 0; 17 } 18 19 int main(){ 20 scanf("%d",&x); s[0]=1; 21 rep(i,1,30) s[i]=1<<i; 22 work(x); int flag=0; 23 for(int i=cnt; i; i--){ 24 if (!t[i]){ 25 x^=(s[i]-1); 26 if (pd(x)){ a[++ans]=i; flag=1; break; } 27 x++; a[++ans]=i; memset(t,0,sizeof(t)); work(x); 28 } 29 } 30 printf("%d ",ans*2-flag); 31 rep(i,1,ans) printf("%d ",a[i]); 32 return 0; 33 }
C.lcm(a+k,b+k)=(a+k)(b+k)/gcd(a+k,b+k)=(a+k)(b+k)/gcd(|a-b|,a+k)。枚举|a-b|的所有因子作为gcd计算出a+k的最小值从而得到答案。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #define rep(i,l,r) for (ll i=(l); i<=(r); i++) 6 typedef long long ll; 7 using namespace std; 8 9 int a,b; 10 ll kk,ans=1e18; 11 12 int main(){ 13 scanf("%d%d",&a,&b); ll t=abs(a-b); 14 for (ll i=1; i*i<=t; i++){ 15 ll k=((a-1)/i+1)*i-a,s=(a+k)*(b+k)/__gcd(a+k,b+k); 16 if (s<ans || (s==ans && kk>k)) ans=s,kk=k; 17 k=((a-1)/(t/i)+1)*(t/i)-a,s=(a+k)*(b+k)/__gcd(a+k,b+k); 18 if (s<ans || (s==ans && kk>k)) ans=s,kk=k; 19 } 20 cout<<kk<<endl; 21 return 0; 22 }
D.观察发现每个偶数层（根算第0层）节点一定比它上面那层多，也就是将所有奇数层的点随便选一个儿子匹配就能得到最大匹配。于是问题就是求这棵Trie中所有奇数层的点数和。
另外有一个这个题可能并没有用到的性质：对一个括号序列来说，在很多情况下，“左括号数-右括号数”是它的唯一属性。也就是说如果两个括号序列的“左括号数-右括号数”相等，那么它们在Trie上的子树一定长得一模一样。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) 4 typedef long long ll; 5 using namespace std; 6 7 const int N=1010,mod=1e9+7; 8 int n,ans,f[N],g[N]; 9 10 int main(){ 11 scanf("%d",&n); f[0]=1; 12 rep(i,1,2*n){ 13 rep(j,0,n) g[j]=0; 14 rep(j,0,n){ 15 if (j) g[j-1]=(g[j-1]+f[j])%mod; 16 if (2*n-i>j) g[j+1]=(g[j+1]+f[j])%mod; 17 } 18 rep(j,0,n) f[j]=g[j]; 19 if (i&1) rep(j,0,n) ans=(ans+f[j])%mod; 20 } 21 printf("%d ",ans); 22 return 0; 23 }