题目描述
“那是一条神奇的天路诶
~，把第一个神犇送上天堂~”，XDM先生唱着这首“亲切”的歌曲，一道猥琐题目的灵感在脑中出现了。和C_SUNSHINE大神商量后，这道猥琐的题目终于出现在本次试题上了，旨在难到一帮大脑不够灵活的OIer们（JOHNKRAM真的不是说你……）。
言归正传，小X的梦中，他在西藏开了一家大型旅游公司，现在，他要为西藏的各个景点设计一组铁路线。但是，小X发现，来旅游的游客都很挑剔，他们乘 火车在各个景点间游览，景点的趣味当然是不用说啦，关键是路上。试想，若是乘火车一圈转悠，却发现回到了游玩过的某个景点，花了一大堆钱却在路上看不到好 的风景，那是有多么的恼火啊。
所以，小X为所有的路径定义了两个值，Vi和Pi，分别表示火车线路的风景趣味度和乘坐一次的价格。现在小X想知道，乘客从任意一个景点开始坐火车 走过的一条回路上所有的V之和与P之和的比值的最大值。以便为顾客们推荐一条环绕旅游路线（路线不一定包含所有的景点，但是不可以存在重复的火车路线）。
于是，小X梦醒之后找到了你……
输入输出格式
输入格式：
第一行两个正整数N，M，表示有N个景点，M条火车路线，火车路线是单向的。
以下M行，每行4个正整数，分别表示一条路线的起点，终点，V值和P值。
注意，两个顶点间可能有多条轨道，但一次只能走其中的一条。
输出格式：
一个实数，表示一条回路上最大的比值，保留1位小数。
若没有回路，输出-1。
输入输出样例
说明
对于30%的数据，1≤N≤100,1≤M≤20;
对于60%的数据，1≤N≤3,000,1≤M≤2,000;
对于100%的数据，1≤N≤7,000,1≤M≤20,000,1≤Vi,Pi≤1,000.
保证答案在200以内.
分数规划裸题（主要是得想到这个算法），分数规划实际上就是移项之后的二分答案。
二分之后SPFA判负环即可，注意要用DFS版的SPFA（这么重要的算法我以前竟然毫无所知）
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) 5 using namespace std; 6 7 const int N=200010; 8 struct P{ int to,nxt; double v1,v2; }e[N<<1]; 9 int n,m,u,v,len,h[N],vis[N],flag; 10 double w1,w2,dis[N]; 11 12 void spfa(double now,int x){ 13 if (flag) return; 14 vis[x]=1; 15 for (int i=h[x],k; i; i=e[i].nxt) 16 if (dis[k=e[i].to]>dis[x]+now*e[i].v2-e[i].v1){ 17 dis[k]=dis[x]+now*e[i].v2-e[i].v1; 18 if (!vis[k]) spfa(now,k); else { flag=1; return; } 19 } 20 vis[x]=0; 21 } 22 23 bool check(double now){ 24 flag=0; 25 memset(dis,0,sizeof(dis)); 26 memset(vis,0,sizeof(vis)); 27 rep(i,1,n){ 28 spfa(now,i); 29 if (flag)break; 30 } 31 if (flag) return 1; return 0; 32 } 33 34 int main(){ 35 scanf("%d %d",&n,&m); 36 rep(i,1,m){ 37 scanf("%d %d %lf %lf",&u,&v,&w1,&w2); 38 e[++len].to=v; e[len].v1=w1; e[len].v2=w2; e[len].nxt=h[u]; h[u]=len; 39 } 40 double l=0,r=200.0,mid; 41 while (l+0.01<r){ 42 mid=(l+r)/2; 43 if (check(mid))l=mid; else r=mid; 44 } 45 if (l==0) printf("-1"); else printf("%.1lf",r); 46 return 0; 47 }