[BZOJ4540][HNOI2016]序列(莫队)

4540: [Hnoi2016]序列

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Description

　　给定长度为n的序列：a1,a2,…,an，记为a[1:n]。类似地，a[l:r]（1≤l≤r≤N）是指序列：a_l,a_l+1,…,a_r-
1,a_r。若1≤l≤s≤t≤r≤n，则称a[s:t]是a[l:r]的子序列。现在有q个询问，每个询问给定两个数l和r，1≤l≤r
≤n，求a[l:r]的不同子序列的最小值之和。例如，给定序列5,2,4,1,3，询问给定的两个数为1和3，那么a[1:3]有
6个子序列a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3]，这6个子序列的最小值之和为5+2+4+2+2+2=17。

Input

　　输入文件的第一行包含两个整数n和q，分别代表序列长度和询问数。接下来一行，包含n个整数，以空格隔开
,第i个整数为ai，即序列第i个元素的值。接下来q行，每行包含两个整数l和r，代表一次询问。

Output

　　对于每次询问，输出一行，代表询问的答案。

Sample Input

5 5
5 2 4 1 3
1 5
1 3
2 4
3 5
2 5

Sample Output

28
17
11
11
17

HINT

1 ≤N,Q ≤ 100000,|Ai| ≤ 10^9

Source

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首先认准是莫队，然后要做的就是$O(1)$时间完成转移，显然如果不预处理肯定做不到，而对于与最小值有关的区间问题，要预处理的无非是：ST表，单调栈，前缀和。这道题都用到了，主要是前缀和这一项比较巧妙。

BZOJ AC 200T 留念。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N=100100;
int n,m,top,pos[N],lg[N],stk[N],lst[N],nxt[N];
ll st[N][20],ans,res[N],sl[N],sr[N],a[N];
struct Que{ int l,r,id; }Q[N];

bool cmp(Que a,Que b){ return (pos[a.l]==pos[b.l]) ? a.r<b.r : pos[a.l]<pos[b.l]; }
int mn(int x,int y){ return a[x]<a[y] ? x : y; }

int que(int l,int r){ int t=lg[r-l+1]; return mn(st[l][t],st[r-(1<<t)+1][t]); }
ll call(int l,int r){ int Min=que(l,r); return 1ll*(r-Min+1)*a[Min]+sr[l]-sr[Min]; }
ll calr(int l,int r){ int Min=que(l,r); return 1ll*(Min-l+1)*a[Min]+sl[r]-sl[Min]; }

void init(){
    stk[top=0]=0;
    rep(i,1,n){
        while (top && a[stk[top]]>a[i]) top--;
        lst[i]=stk[top]; stk[++top]=i;
    }
    stk[top=0]=n+1;
    for (int i=n; i; i--){
        while (top && a[stk[top]]>a[i]) top--;
        nxt[i]=stk[top]; stk[++top]=i;
    }
    rep(i,1,n) st[i][0]=i;
    rep(j,1,18) rep(i,1,n-(1<<j)+1) st[i][j]=mn(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    for (int i=1; i<=n; i++) sl[i]=sl[lst[i]]+1ll*(i-lst[i])*a[i];
    for (int i=n; i; i--) sr[i]=sr[nxt[i]]+1ll*(nxt[i]-i)*a[i];
}

int main(){
    freopen("bzoj4540.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4540.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m); int bl=sqrt(n);
    rep(i,1,n) scanf("%lld",&a[i]);
    rep(i,1,n) pos[i]=(i-1)/bl+1;
    rep(i,2,n) lg[i]=lg[i>>1]+1;
    init();
    rep(i,1,m) scanf("%d%d",&Q[i].l,&Q[i].r),Q[i].id=i;
    sort(Q+1,Q+m+1,cmp); int l=1,r=1; ans=a[1];
    rep(i,1,m){
        while (r<Q[i].r) ans+=calr(l,++r);
        while (l>Q[i].l) ans+=call(--l,r);
        while (r>Q[i].r) ans-=calr(l,r--);
        while (l<Q[i].l) ans-=call(l++,r);
        res[Q[i].id]=ans;
    }
    rep(i,1,m) printf("%lld
",res[i]);
    return 0;
}