BFS与DFS

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  • 1.1 DFS与递归
  • 1. 2 一般格式
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  • 2.1 BFS与队列
  • 2.2 一般格式

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导学

在我们遇到的一些问题当中，有些问题我们不能够确切的找出数学模型，即找不出一种直接求解的方法，解决这一类问题，我们一般采用搜索的方法解决。
搜索就是用问题的所有可能去试探，按照一定的顺序、规则，不断去试探，直到找到问题的解。

我们先介绍深度优先搜索DFS（Depth First Search）与广度优先搜索BFS（Breadth First Search），

DFS

1.1 DFS与递归

深度优先搜索：对每一个可能的分支路径搜索到不能再深入为止，再回退，走其他分支，而且每个节点只能访问一次。

这个回退的操作也被称为“回溯”。

基于这一个特性，我们可以联想到<栈>与<递归>，因为在函数的递归过程中，函数调用会自动产生栈帧，在递归完后总能回到开始递归的地方，等同于实现了回溯的效果。因此递归也就经常被我们用来解决DFS问题。

因此有的地方将DFS题也称为递归题，可以说前者是一种思想，后者是一种实现方式。

1. 2 一般格式

我们可以通过下面的模板实现DFS的基本思路。

DFS（顶点v）
{
  标记v为已遍历；
  for（对于每一个邻接v且未标记遍历的点u）
      DFS（u）;
}

BFS

2.1 BFS与队列

广度优先搜索：从起始点开始按序遍历其邻接的节点，由此向外不断扩散，且每个节点只能访问一次。

我们最先找到的符合要求的结点，同时满足为最小的合法路径。

基于上述特性，我们可以通过<队列>先进先出的特点，来保证其层级遍历时的顺序。

2.2 一般格式

我们可以通过下面的模板实现BFS的基本思路。

BFS(){  输入起始点；
  初始化所有顶点标记为未遍历；
  初始化一个队列queue并将起始点放入队列；

  while（queue不为空）
  {
    从队列中删除一个顶点s并标记为已遍历； 
    将s邻接的所有还没遍历的点加入队列；
  }
}