Sam做题记录
Hihocoder 后缀自动机二·重复旋律5
求一个串中本质不同的子串数
显然，答案是 (sum len[i]-len[fa[i]])
Hihocoder 后缀自动机三·重复旋律6
求一个串每个长度出现次数的最大值
求出fail树每个点的size就是该点的出现次数，由于答案是（非严格）单调减的，每个点更新一下 (ans[len[i]])
Hihocoder 后缀自动机四·重复旋律7
求几个数字串本质不同的子串所代表的数的和， (mod 10^9+7)
先建一下广义sam，在转移边上bfs更新答案
Hihocoder 后缀自动机五·重复旋律8
给定一个字符串S，询问另一个字符串T的子串和S的子串匹配数。匹配的定义为两个串循环同构。
对S建Sam，把T倍长之后在Sam上跑，如果一个位置匹配长度大于|T|，那么沿着fail树向上跳到 (len[i]>=|T|) 的最小的 (len[i]) ，如果没有被更新过那么更新答案
[USACO17DEC] Standing Out from the Herd
给定多个字符串，求每个字符串只属于他自己的本质不同的子串数
建广义Sam，如果一个状态他在多个字符串中出现，那么他没有贡献，否则给他所在的字符串贡献 (len[i]-len[fa[i]])
「20180714NOI模拟」Ernd
给定一个长度为 (n) 且仅包含小写英文字母的字符串 (S)。你有一个字符串 (T)，初始为空串。
你可以进行 (n) 次操作，每次操作你可以在 (T) 的前端或末尾加入一个任意字母。记第 (i) 次操作后 (T) 在 (S) 中的出现次数为 (f_i)，你需要最大化 (ans =sum_{i}^{} f_i)。
对S建Sam，在末尾加入字母就是沿着匹配边走，在前面加字母就是在fail树往下走，直接把这些边全连上跑拓扑就行了
[ZJOI2015]诸神眷顾的幻想乡
给定一棵无根树，每个点有一个字符，求本质不同的子串数，叶子节点不超过20个
注意到最后那个条件，直接每个叶子拎出来，插到sam里，然后同第一题
BZOJ2894 世界线
给定一棵Trie，求不同子串数和第K小子串
建广义Sam，第一问不说了，第二问先求出每个点沿着转移边能走多少条路，然后按位贪心
[HEOI2015]最短不公共子串
给两个小写字母串A，B，请你计算：
(1) A的一个最短的子串，它不是B的子串
(2) A的一个最短的子串，它不是B的子序列
(3) A的一个最短的子序列，它不是B的子串
(4) A的一个最短的子序列，它不是B的子序列
建Sam和序列自动机（就是求出 (next[i][c]) 数组， 表示第 (i) 个位置下一个字符 (c) 的位置）
然后几个询问都是在某两个自动机上跑BFS
[Feyat cup 1.5]Str
求两个字符串的最长公共字串，两个字符串相等的条件是它们至多有一个位置不同
考虑暴力：枚举两个字符串不同的位置 (i, j) ，那么答案为 (lcs(a_{1dots i - 1},b_{1dots j -1}) + 1 + lcp(a_{i + 1 dots |a|},b_{j+1dots|b|}))
假设我们知道 (i, j) ，那么这个值可以在 SAM 或者 SA 上查出来 （把两个串连一下，正反各建一个即可）
考虑优化这个枚举的过程
根据 SA，如果我们知道如果 (i, j) 的 (rank) 越接近，那么它的 LCP 就越大，那么可以想到用set维护一下这个东西
LCS是什么东西？两个点在 SAM 上的对应节点的在 $ parent $ 树上的 LCA 的 (len) 就是它们的 LCS！
因此，在 (parent) 树上启发式合并，然后像启发式那样去查就行了
复杂度 (O(nlog^2n)) 好像可以一个 (log) 不过我还暂时不会。。
[HAOI2016]找相同字符
给定两个字符串，求出在两个字符串中各取出一个子串使得这两个子串相同的方案数
就两个串，建一下广义 SAM ，然后对每个串记录一下每个节点的 (size) 乘一下加起来即可
[HEOI2016/TJOI2016]字符串
给定字符串 (S) ，多次询问子串s[a..b]的所有子串和s[c..d]的最长公共前缀的长度的最大值
首先反着建 SAM，(lcp) 就转化为 (lcs) ，二分答案 (ans)，然后就转化为问 (endpos) 为 (c) 的 (len ge ans) 的节点的 (endpos) 集合中是否包含 (adots b - ans+1) 的某个值，线段树合并求 (endpos) 然后查一下就行了。注意每次询问还要找到最小的 (len ge ans) 的节点，在 (parent) 树上倍增即可
[CTSC2012]熟悉的文章
给一堆01模板串，然后询问把一个另外的串 (S) 分割成若干段，长度大于等于 (L) 的且在模板串里出现过的子串长度总和不小于 (|S|) ，求最大的 (L)
建广义 (SAM)， 把询问串放在上面匹配，可以求出每个位置结尾的最大匹配长度，然后二分一个答案，然后单调队列优化一下DP
具体地，(f[i]) 表示已经决策到 (i) ，目前的最大长度
CC Killjee and k-th letter
给你一个字符串 (S)，定义它的生成串 (T) 为 (S) 的所有子串（位置不同算多个）按照字典序排序后，依次串接形成的串，多次询问 (T_i)
建出后缀树，你发现后缀树就是个 Trie，每条路径都可以代表一个子串，按照出边排序一下，就可以发现 直接在这个 Trie 上 DFS就可以得到正确的顺序，所以按照 DFS 序处理一下，搞个前缀和，查询的时候计算计算即可
[NOI2015]品酒大会
给定一个串 (S) 和序列 (a) ，对于所有 (r) 求 (max_{i eq j,lcp(suf_i,suf_j)ge r} a_i imes a_j)
反着建SAM，然后直接在上面合并，记录一下子树 (min_a,max_a) 因为这个 (a) 可以是负数
[NOI2016]优秀的拆分
求字符串 (S) 中所有形如 (AABB) 的字串个数
神仙题
显然就是求 每个点 左右的 (AA) 个数 乘起来求和
咋求这个？hash暴力求可以95
100分：枚举一个长度 (T) ，然后每隔 (T) 个字符设置一个关键点，求出每两个相邻关键点的 (lcp,lcs) ，
显然，左边 的 (lcp) 和右边的 (lcs) 是这个字串的一个 (border)
如果 (lcp+lcs<T) ，那么不会出现循环，就没有 (A) 出现，否则 就会出现循环的情况，限制一下 (lcp,lcs) 都不能超过 (T)，那么那个循环就不会超过两次，即出现了 (AA) 用前缀和优化一下
复杂度 (O(nln n))
CF666E Forensic Examination
给你一个串 (S) 以及一个字符串数组 (T[1..m])，(q)次询问，每次问(S)的子串(S[p_l..p_r])在(T[l..r])中的哪个串里的出现次数最多，并输出出现次数。
如有多解输出最靠前的那一个。
对 (T) 建广义SAM，然后 (S) 在上面跑，求出 (S) 每个位置对应节点，询问的时候，倍增的往上跳到(S[p_l..p_r]) 对应节点，然后查询一下（可以线段树合并预处理）
[CTSC2010]珠宝商
给你一棵字符树，和一个串 (S)，求每个路径代表串在 (S) 中出现次数之和
路径问题，考虑点分治。
对于每个分治中心，需要求出经过他的路径的答案。
如果知道了以这个分治中心为前缀和后缀的在 (S) 的每个位置的出现次数，那么对应乘起来就是总次数了
那么对 (S) 的正反串分别建SAM，然后在SAM上跑就可以分别求出这两个值，那么怎么求出每个位置对应的值呢
考虑自底向上求 (endpos) 集合的过程，只要把这个过程倒过来，往下推，就可以了
每次这样搞，复杂度 (O(|S|)) ，显然在子树很小的时候不优，所以在子树小于 (sqrt{|S|}) 的时候，直接dfs搜出每条路径然后在 (S) 的SAM上跑即可。