HDU -1284钱币兑换

这个是完全背包的基础题， 模拟换钱， 刚开始状态方程写错了，我直接写dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3], 然后想了想感觉太大了，不太对，后来看网上的代码看着两层for循环，基本是一样的，为什么我的不对啊，然后手工模拟了一个小例子，发现，这种状态转移方程算重了，多加了好多重复的，因为完全背包和01背包代码的的区别，就是第二层for循环的顺序，所以这个题也不例外，这个题是完全背包，因为它可以无限取，代码如下

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 40000;
long long dp[N];
int main()
{
    //预处理
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 3; i++)
    {
        for (int j = i; j <= N; j++)
            dp[j] += dp[j - i];
    }
    int n;
    while (cin >> n)
    {
        cout << dp[n] << endl;
    }

    return 0;
}