剑指Offer_#56-II_ 数组中数字出现的次数II

剑指Offer_#56-II_ 数组中数字出现的次数II

剑指offer

Contents

• • 题目
  • 思路分析
    • 算法流程
  • 解答
    • 复杂度分析

题目

在一个数组 nums 中除一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。
示例 1：

输入：nums = [3,4,3,3]
输出：4

示例 2：

输入：nums = [9,1,7,9,7,9,7]
输出：1

限制：

1 <= nums.length <= 10000
1 <= nums[i] < 2^31

思路分析

思路是统计数字的二进制表示中每一位出现的次数。

• 对于出现3次的数字，每个二进制位也出现3次；多组出现3次的数字叠加，每个二进制位出现次数是3的倍数。
• 再考虑只出现一次的数字，即我们的目标数字。目标数字中，出现1的二进制位会增加到之前的统计次数中，使得这个位置出现1的总次数不再是3的倍数。

算法流程

1. 遍历数组，对于每个元素，循环右移位，通过掩码1获取到二进制表示中每一位1出现的次数，保存到一个辅助数组中，索引表示第几位，元素表示出现的次数。
2. 遍历刚才的辅助数组，看每个元素对3取余的结果
   • 若为0说明这一位出现了3的整数倍次，必然没有在目标数字中出现过，所以不计算
   • 若不为0，说明这位数字出现在目标数中，res加上digit,也就是当前二进制位的数量级（2ⁿ）

解答

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int res = 0;
        //二进制中每一位数字的数量级
        int digit = 1;
        //统计二进制表示中每一位出现的总个数
        int[] numTimes = new int[32];
        for(int num:nums){
            for(int i = 0; i <= 31;i++){
                //如果第i位是1，那么help[i]增加1
                numTimes[i] += (num & 1);
                //继续统计下一位
                num >>= 1;
            }
        }
        //遍历help[]数组
        for(int times:numTimes){
            res += digit * (times % 3);
            digit <<= 1;
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n),两层循环中，第二层循环次数是常数，所以还是O(n)。
空间复杂度：O(1),借助一个辅助数组，其长度是常数。