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  • 洛谷 P2144 BZOJ 1003 [FJOI2007]轮状病毒

    题目描述

    轮状病毒有很多变种。许多轮状病毒都是由一个轮状基产生。一个n轮状基由圆环上n个不同的基原子和圆心的一个核原子构成。2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道,如图1。

    n轮状病毒的产生规律是在n轮状基中删除若干边,使各原子之间有唯一一条信息通道。例如,共有16个不同的3轮状病毒,入图2所示。

    给定n(N<=100),编程计算有多少个不同的n轮状病毒。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行有1个正整数n。

    输出格式:

    将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出

    输入输出样例

    输入样例#1:
    3
    
    输出样例#1:
    16

    吐槽

      今天(应该是昨天了)我的ubuntu感染wncry(想哭)2.0(惨痛经历),重装了快一整个前半夜的系统,我感到极端的不爽,于是想把这道WC2017时就想a掉但一直搁置的题切了,发泄心中的郁闷。

    解题思路

      %%%伏特跳蚤国王VFK大佬的博客http://vfleaking.blog.163.com/blog/static/17480763420119685112649/ //555……网易博客关了,看不了了

      答案是求一个行列式的值,经过一大长串的公式推导化简(留坑),得到一个递推式——f[1]=1,f[2]=5,f[n+2]=f[n+1]*3-f[n]+2,n>=1(或者f[n]=f[n-1]*3-f[n-2]+2,n>=3),于是开始敲吧。

    源代码

      一开始我写了个__in128版本的

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int n;
    __int128 a,b,c;
    void print(__int128 x)
    {
        if (x==0) return;
        if (x) print(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
    int main()
    {
        a=1,b=5;
        cin>>n;
        if(n==1)
        {
            printf("1
    ");
            return 0;
        }
        if(n==2)
        {
            printf("5
    ");
            return 0;
        }
        n-=2;
        while(n--)
        {
            c=b*3-a+2;
            a=b;
            b=c;
        }
        print(c);
        printf("
    ");
        return 0;
    }

      得了90分(评测记录)。第二个n=99的点wa了,n=99时__int128都爆了,但由于不想写高精,换成了unsigned __int128,照wa不误(评测记录)

      而且BZOJ还不支持C++11,于是只得写高精了

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int n;
    int a[50],b[50],c[50];
    void print(int * c)
    {
        int i=49;
        while(c[i]==0) i--;
        while(i>=0) printf("%d",c[i--]);
    }
    int main()
    {
        a[0]=1,b[0]=5;
        scanf("%d",&n);
        if(n==1)
        {
            printf("1
    ");
            return 0;
        }
        if(n==2)
        {
            printf("5
    ");
            return 0;
        }
        for(int k=3;k<=n;k++)
        {
            int len=49;
            while(b[len]==0) len--;
            for(int i=0;i<=len;i++)
            {
                c[i]=b[i]*3-a[i];
            }
            c[0]+=2;
            for(int i=0;i<50;i++)
            {
                if(c[i]>9)
                {
                    c[i+1]+=c[i]/10;
                    c[i]%=10;
                }
                if(c[i]<0)
                {
                    while(c[i]<0)
                        c[i]+=10,c[i+1]--;
                }
            }
            for(int i=0;i<50;i++)
            {
                a[i]=b[i],b[i]=c[i];
            }
        }
        print(c);
        printf("
    ");
        return 0;
    }

      想想也有几个月没写过高精了,这么基础的姿势居然都忘的差不多了,我硬是调了快1个小时……在刷裸题学习新算法的时候还是不能忘记基础啊,还要多做点综合性的题目才行啊!

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